CSU - 2078 查找第k大(O(n)区间第k大快排思想)

题目

T组数据，每次给出n(n<=1e7)个正整数，

输出从大到小第k大的数，时限1s，空间131072KB

题解

现在想想找第k大就是快排划个轴递归嘛，像线段树上二分一样

nth_element一下就好，nth_element会取出中间那个参数rank的值放在那个位置，并使左侧的比它小，右侧的比它大

在学弟的敦促下，写了一发快排的写法，只是这题由于输入数据1e7，太毒瘤了

卡掉了好几个快读的板子和快排的写法，递归快排比循环快排还是略慢一点，在快读板子的帮助下终于没T

自己写的随机取轴必被卡，实在没办法，nth_element系统优化可能有若干随机的参

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>using namespace std;const int N=1e7+10;
int T,n,k,aa[N];struct FastIO{FILE *fp;static const int S=1e7;typedef long long ll;int wpos;char wbuf[S];FastIO():wpos(0){}inline int xchar(){static char buf[S];static int len=0,pos=0;if(pos==len)pos=0,len=fread(buf,1,S,stdin);return buf[pos++];}inline int xuint(){int c=xchar(),x=0;while(c<=32)c=xchar();for(;'0'<=c&&c<='9';c=xchar())x=x*10+c-'0';return x;}inline int xint(){int s=1,c=xchar(),x=0;while(c<=32)c=xchar();if(c=='-')s=-1,c=xchar();for(;'0'<=c&&c<='9';c=xchar())x=x*10+c-'0';return x*s;}inline void xstring(char *s){int c=xchar();while(c<=32)c=xchar();for(;c>32;c=xchar())*s++=c;*s=0;}inline void wchar(int x){if(wpos==S)fwrite(wbuf,1,S,stdout);wbuf[wpos++]=x;}inline void wint(ll x){if(x<0)wchar('-'),x=-x;char s[24];int n=0;while(x||!n)s[n++]='0'+x%10,x/=10;while(n--)wchar(s[n]);wchar('\n');}inline void wstring(const char *s){while(*s)wchar(*s++);}~FastIO(){if(wpos)fwrite(wbuf,1,wpos,stdout),wpos=0;}
}io;void sort(int l, int k, int r)
{if(l>=r)return;swap(aa[l],aa[(l+r)>>1]);int L=l,R=r-1,x=aa[l];while(L<R){while(L<R&&aa[R]>=x)R--;aa[L]=aa[R];while(L<R&&aa[L]<=x)L++;aa[R]=aa[L];}aa[L]=x;int left=L-l+1;if(left>k)sort(l,k,L);if(k>left)sort(L+1,k-left,r);
}int main()
{int T;T=io.xint();while(T--){n=io.xint(),k=io.xint();for(int i=0;i<n;++i)aa[i]=io.xint();sort(0,n+1-k,n);//nth_element(aa,aa+n-k,aa+n);io.wint(aa[n-k]);}return 0;
}

后续

思路来源

https://www.jianshu.com/p/e750b0512881

碰到一模一样的题，要确定一个2e6数组的中位数，

但是这个题交原来那个题的代码，怎么交怎么TLE，卡不过去，

于是，根据油井问题，对这个题快排部分进行了重写，

等CSU网站好了之后，打算重新交一发，看看能不能过

思路

首先，对[l,r]区间随机一个位置p，把p和l位置的数互换，防止被卡（然而实际还是被卡了）

然后用快排的思想把大于a[p]的数都放在右，小于a[p]的数都在左，

然后看p在[l,r]区间里是第几大，计左半部分（含轴）的长度为len=p-l+1

若k<=len去[l,p]里找第k大，否则去[p+1,r]里找第k-p大，期望意义O(n)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e6+10;
typedef long long ll;
int T,n,k,x,y,a[N];
int p(int a[],int l,int r){int x=(rand()%(r-l+1))+l;swap(a[l],a[x]);int mid=a[l],i=l,j=r;while(i!=j){while(a[j]>=mid&&i<j){j--;}while(a[i]<=mid&&i<j){i++;}swap(a[i],a[j]);}a[l]=a[j];a[j]=mid;return j;
}
int qs(int a[],int l,int k,int r){if(l==r){return a[l];}int mid=p(a,l,r),len=mid-l+1;//printf("l:%d k:%d mid:%d r:%d a:%d\n",l,k,mid,r,a[mid]);if(k<=len){return qs(a,l,k,mid);}else{return qs(a,mid+1,k-len,r);}
}
int main(){srand(time(0));scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;++i){scanf("%d",&a[i]);}k=(n+1)-k;//从大到小第k 是从小到大第(n+1)-kprintf("%d\n",qs(a,1,k,n));}return 0;
}