Harris角点检测，及其Matlab和OpenCV实现

1、Harris角点检测算法实现步骤
（1）计算图像I(x,y)I(x,y)I(x,y)在XXX和YYY两个方向的梯度Ix,Iy{{I}_{x}},{{I}_{y}}Ix,Iy；Ix=∂I∂x=I⊗[−101]{{I}_{x}}=\frac{\partial I}{\partial x}=I\otimes \left[ \begin{matrix} -1 & 0 & 1 \\\end{matrix} \right]Ix=∂x∂I=I⊗[−101]Iy=∂I∂y=I⊗[−101]T{{I}_{y}}=\frac{\partial I}{\partial y}=I\otimes {{\left[ \begin{matrix} -1 & 0 & 1 \\\end{matrix} \right]}^{T}}Iy=∂y∂I=I⊗[−101]T（2）计算图像两个方向梯度的乘积；
Ix2=IxIx,Iy2=IyIy,Ixy=IxIyI_{x}^{2}={{I}_{x}}{{I}_{x}},I_{y}^{2}={{I}_{y}}{{I}_{y}},{{I}_{xy}}={{I}_{x}}{{I}_{y}}Ix2=IxIx,Iy2=IyIy,Ixy=IxIy（3）使用高斯函数对Ix2,Iy2,IxyI_{x}^{2},I_{y}^{2},{{I}_{xy}}Ix2,Iy2,Ixy进行高斯加权（取σ=1\sigma =1σ=1），生成矩阵MMM的元素A,B,CA,B,CA,B,C；
A=g(Ix2)=Ix2⊗wA=g(I_{x}^{2})=I_{x}^{2}\otimes wA=g(Ix2)=Ix2⊗wB=g(Iy2)=Iy2⊗wB=g(I_{y}^{2})=I_{y}^{2}\otimes wB=g(Iy2)=Iy2⊗wC=g(Ixy)=Ixy⊗wC=g({{I}_{xy}})={{I}_{xy}}\otimes wC=g(Ixy)=Ixy⊗w（5）在3×33\times 33×3或5×55\times 55×5的邻域内进行非最大值抑制，局部最大值点记为图像中的角点。
2、Matlab实现

close all
clear
clc
%% 0、读取图像并进行灰度处理
img=imread('lena.png');
[m,n,c]=size(img);
if c>1img_gray=rgb2gray(img);
elseimg_gray=img;
end
%% 1、计算两个方向的梯度Ix,Iy
temp=zeros(m+2,n+2);
Ix=temp;
Iy=temp;
temp(2:m+1,2:n+1)=img_gray;
Ix(2:m+1,2:n+1)=temp(2:m+1,3:n+2)-temp(2:m+1,1:n);
Iy(2:m+1,2:n+1)=temp(3:m+2,2:n+1)-temp(1:m,2:n+1);
%% 2、计算图像两个方向的梯度乘积Ix2,Iy2,Ixy
Ix2=Ix(2:m+1,2:n+1).*Ix(2:m+1,2:n+1);
Iy2=Iy(2:m+1,2:n+1).*Iy(2:m+1,2:n+1);
Ixy=Ix(2:m+1,2:n+1).*Iy(2:m+1,2:n+1);
%% 3、使用高斯函数对Ix2,Iy2,Ixy进行高斯加权（sigma=1），生成矩阵M的元素A,B,C
h=fspecial('gaussian',[5,5],1);
A=filter2(h,Ix2);
B=filter2(h,Iy2);
C=filter2(h,Ixy);
%% 4、计算每个像素的Harris响应值R，并对小于阈值t的R置零
R=zeros(m,n);
k=0.06;
Rmax=0;
for i=1:mfor j=1:nM=[A(i,j),C(i,j);C(i,j),B(i,j)];R(i,j)=det(M)-k*(trace(M))^2;if R(i,j)>RmaxRmax=R(i,j); endend
end
t=0.02*Rmax;
%% 5、非极大值抑制
s=5;    % 邻域大小
corner=zeros(m,n);
for i=(s+1)/2:m-(s+1)/2+1for j=(s+1)/2:n-(s+1)/2+1if R(i,j)==max(R(i-(s+1)/2+1:i+(s+1)/2-1,j-(s+1)/2+1:j+(s+1)/2-1),[],'all') && R(i,j)>tcorner(i,j)=1;elsecorner(i,j)=0;endend
end
%% 角点显示
[x,y]=find(corner>0);   % 角点坐标
figure
imshow(img)
hold on
plot(y,x,'r+','MarkerSize',10);
hold off

结果如图所示：

3、OpenCV实现

// Harris角点检测
#include <iostream>
#include <opencv2\opencv.hpp>
using namespace std;
using namespace cv;int main()
{Mat img = imread("lena.png");Mat img_gray;if (img.channels() > 1)cvtColor(img, img_gray, COLOR_BGR2GRAY);elseimg_gray = img;Size mn = size(img_gray);int n = mn.height, m = mn.width;float k = 0.06, Rmax = 0, t;img_gray.convertTo(img_gray, CV_32FC1);// 1、计算两个方向的梯度Ix,IyMat temp = Mat::zeros(mn + Size(2, 2), CV_32FC1);Mat R = Mat::zeros(mn, CV_32FC1), corner = R.clone();Mat Ix, Iy, Ix2, Iy2, Ixy, A, B, C, M;temp.copyTo(Ix);temp.copyTo(Iy);img_gray.copyTo(temp(Rect(1, 1, m, n)));Ix(Rect(1, 1, m, n)) = temp(Rect(2, 1, m, n)) - temp(Rect(0, 1, m, n));Iy(Rect(1, 1, m, n)) = temp(Rect(1, 2, m, n)) - temp(Rect(1, 0, m, n));// 2、计算图像两个方向的梯度乘积Ix2,Iy2,IxyIx2 = Ix(Rect(1, 1, m, n)).mul(Ix(Rect(1, 1, m, n)));Iy2 = Iy(Rect(1, 1, m, n)).mul(Iy(Rect(1, 1, m, n)));Ixy = Ix(Rect(1, 1, m, n)).mul(Iy(Rect(1, 1, m, n)));// 3、使用高斯函数对Ix2,Iy2,Ixy进行高斯加权（sigma=1），生成矩阵M的元素A,B,CGaussianBlur(Ix2, A, Size(5, 5), 1, 0);GaussianBlur(Iy2, B, Size(5, 5), 1, 0);GaussianBlur(Ixy, C, Size(5, 5), 1, 0);// 4、计算每个像素的Harris响应值R，并对小于阈值t的R置零for (int i = 0; i < n; i++){for (int j = 0; j < m; j++){M = (Mat_<float>(2, 2) << A.at<float>(i, j), C.at<float>(i, j), C.at<float>(i, j), B.at<float>(i, j));R.at<float>(i, j) = determinant(M) - k * (trace(M).val[0]) * (trace(M).val[0]);if (R.at<float>(i, j) > Rmax)Rmax = R.at<float>(i, j);}}t = 0.02*Rmax;// 5、 非极大值抑制int s = 5;  // 邻域大小for (int i = (s + 1) / 2 - 1; i < n - (s + 1) / 2 + 1; i++){for (int j = (s + 1) / 2 - 1; j < m - (s + 1) / 2 + 1; j++){double Rm;minMaxIdx(R(Rect(j - (s - 1) / 2, i - (s - 1) / 2, s, s)), NULL, &Rm, NULL, NULL);if (fabsf(R.at<float>(i, j) - (float)Rm) < 1e-10 && (R.at<float>(i, j) > t)){corner.at<float>(i, j) = 255;drawMarker(img, Point(j, i), Scalar(0, 0, 255), MARKER_CROSS, 10, 1);}elsecorner.at<float>(i, j) = 0;}}imshow("img", img);waitKey(0);return 0;
}

结果如图所示：

注意：（1）Matlab中图像坐标系xxx轴竖直向下，yyy轴水平向右，OpenCV中图像坐标系xxx轴水平向右，yyy轴水平向右竖直向下；（2）Matlab和OpenCV中的Harris角点检测算法有些许出入，“猜想”是因为：在高斯加权时，Matlab和OpenCV所用的高斯核不一样。

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