目录

1 基础知识

1.1 图像变化的类型

1.2 提取点特征的作用

1.3 什么是好的角点检测算法？

2 Harris 角点检测

2.1 Harris角点检测基本思想

2.2 Harris角点检测：数学描述

3 总结

4 Matlab 实验

参考资料

角点是图像重要的特征，对图像图形的理解和分析有很重要的作用。角点在保留图像图重要特征的同时,可以有效地减少信息的数据量，使其信息的含量很高，有效地提高了计算的速度，有利于图像的可靠匹配和实时处理。下面将介绍Harris角点检测 及 Matlab实验。

1 基础知识

1.1 图像变化的类型

1.2 提取点特征的作用

图像的点特征是许多计算机视觉算法的基础：使用特征点来代表图像的内容，在运动目标跟踪、物体识别、图像配准、全景图像拼接 和 三维重建 等方向有较多的用处。

有一类重要的点特征：角点(corner points)

角点(corner points)：局部窗口沿各方向移动，均产生明显变化的点，图像局部曲率突变的点

典型的角点检测算法：Harris角点检测， CSS角点检测等。下图展示的是不同学者提出的角点检测算法。

下图为不同类型的角点，那么，怎么才算的好的角点检测算法呢？下面将慢慢介绍。

1.3 什么是好的角点检测算法？

(1)检测出图像中“真实的”角点；

(2)准确的定位性能；

(3)很高的重复检测率(稳定性好)；

(4)具有对噪声的鲁棒性；

(5)具有较高的计算效率。

2 Harris角点检测

1988年，Harris提出角点检测的方法效果较好。从谷歌学术来看，引用已达到1万6千多次，佩服佩服。

2.1 Harris角点检测基本思想

基本思想：从图像局部的小窗口观察图像特征。

角点定义：窗口向任意方向的移动都导致图像灰度的明显变化。

2.2 Harris角点检测：数学描述

将图像窗口平移

产生灰度变化

由：

得到：

于是对于局部微小的移动量

 ，可以近似得到下面的表达：

其中，

是

矩阵，可由图像的导数求得：

窗口移动导致的图像变化：实对称矩阵

的特征值分析

其中，

的特征值

 。

定义角点响应函数：

其中，

 。

Harris角点检测结果如下图所示：

3 总结

上面是Harris角点检测的数学推导，通过查阅相关文献，对Harris角点检测的推导过程进行整理，其简要步骤如下：

Harris角点检测器分为三步：梯度计算，矩阵形成和 特征值计算。首先，计算

 和

 方向上的平滑 (使用高斯函数) 梯度来检测给定灰度图像

 中的角点，由下面的式子给出：

其中，

 是平滑参数。

计算图像

的平滑梯度为：

其中，“

 ” 表示二维卷积运算。

Harris角点检测器依赖于计算一个矩阵(与自相关函数有关)，由下面的式子给出：

其中，

从上面的式子可以看出，

 和

 表示平均梯度幅值，矩阵

 的特征值提供关于给定位置的边缘的信息。如果给定位置的矩阵的特征值都很大，那么大部分区域均为角点。Harris通过计算响应函数可以避免精确的特征值计算，由下面的式子给出：

其中，

 ,

是可调参数，一般设置在区间 [0.04, 0.06] 内。通过判定

 大小来判断像素点是否为角点，对于角点，

的值很大；而平坦的区域，

 的值很小。

4 Matlab 实验

Harris角点检测 Matlab 代码如下：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%% Harris角点检测算法 Matlab code

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

clear all; clc ;tic;

ori_im = imread('lena.tiff'); % 读取图像

if(size(ori_im,3)==3)

ori_im = rgb2gray(uint8(ori_im)); %转为灰度图像

end

% fx = [5 0 -5;8 0 -8;5 0 -5]; % 高斯函数一阶微分，x方向(用于改进的Harris角点提取算法)

fx = [-2 -1 0 1 2]; % x方向梯度算子(用于Harris角点提取算法)

Ix = filter2(fx,ori_im); % x方向滤波

% fy = [5 8 5;0 0 0;-5 -8 -5]; % 高斯函数一阶微分，y方向(用于改进的Harris角点提取算法)

fy = [-2;-1;0;1;2]; % y方向梯度算子(用于Harris角点提取算法)

Iy = filter2(fy,ori_im); % y方向滤波

Ix2 = Ix.^2;

Iy2 = Iy.^2;

Ixy = Ix.*Iy;

clear Ix;

clear Iy;

h= fspecial('gaussian',[7 7],2); % 产生7*7的高斯窗函数，sigma=2

Ix2 = filter2(h,Ix2);

Iy2 = filter2(h,Iy2);

Ixy = filter2(h,Ixy);

height = size(ori_im,1);

width = size(ori_im,2);

result = zeros(height,width); % 纪录角点位置，角点处值为1

R = zeros(height,width);

for i = 1:height

for j = 1:width

M = [Ix2(i,j) Ixy(i,j);Ixy(i,j) Iy2(i,j)]; % auto correlation matrix

R(i,j) = det(M)-0.06*(trace(M))^2;

end

end

cnt = 0;

for i = 2:height-1

for j = 2:width-1

% 进行非极大抑制，窗口大小3*3

if R(i,j) > R(i-1,j-1) && R(i,j) > R(i-1,j) && R(i,j) > R(i-1,j+1) && R(i,j) > R(i,j-1) && R(i,j) > R(i,j+1) && R(i,j) > R(i+1,j-1) && R(i,j) > R(i+1,j) && R(i,j) > R(i+1,j+1)

result(i,j) = 1;

cnt = cnt+1;

end

end

end

Rsort=zeros(cnt,1);

[posr, posc] = find(result == 1);

for i=1:cnt

Rsort(i)=R(posr(i),posc(i));

end

[Rsort,ix]=sort(Rsort,1);

Rsort=flipud(Rsort);

ix=flipud(ix);

ps=100;

posr2=zeros(ps,1);

posc2=zeros(ps,1);

for i=1:ps

posr2(i)=posr(ix(i));

posc2(i)=posc(ix(i));

end

imshow(ori_im);

hold on;

plot(posc2,posr2,'g+');

toc;

运行结果如下图所示：

C++实验代码可参见：https://blog.csdn.net/linqianbi/article/details/78930239

参考资料

[1] C.Harris, M.Stephens. “A Combined Corner and Edge Detector”. Proc. of 4th Alvey Vision Conference, 1988.

[2] Harris角点检测 PPT

[3] https://blog.csdn.net/u010703122/article/details/49308153

[4] https://blog.csdn.net/woxincd/article/details/60754658

[5] https://blog.csdn.net/linqianbi/article/details/78930239