蚁群算法（详解）python

only integers, slices (`:`), ellipsis (`...`), numpy.newaxis (`None`) and integer or boolean arrays are valid indices

代码参考来源：蚁群算法python实现

因为要做数学建模，所以学一下蚁群算法。在CSDN中看到这个博客，但是不是很详细，基于此代码为模板，详解一下。

旅行商问题（travelling salesman problem,TSP）是物流领域的典型问题。蚂蚁算法求解TSP问题的过程如下：

（1）初始化，设迭代的次数为NC，初始NC=0。（2）将numant只蚂蚁置于numcity个顶点上。（3）numant只蚂蚁按概率函数选择下一个城市，完成各自的周游。（4）记录本次迭代最佳路线。（5）全局更新信息素值。（6）终止，若终止条件满足，则结束；否则iter=iter+1，转入步骤（2）进行下一代优化。终止条件可指定进化的代数，也可限定运行的时间，或设定最短路长的下限。

（7）输出结果。

下面是两个关键公式：

第一个是转移城市概率公式：

第二个公式是：信息素更新公式

代码与解释如下：

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Wed Jun 16 15:21:03 2018 @author: SYSTEM
"""
import osos.getcwd()
#返回当前工作目录
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# % pylab
#初始化城市坐标，总共52个城市
coordinates = np.array([[565.0, 575.0], [25.0, 185.0], [345.0, 750.0], [945.0, 685.0], [845.0, 655.0],[880.0, 660.0], [25.0, 230.0], [525.0, 1000.0], [580.0, 1175.0], [650.0, 1130.0],[1605.0, 620.0], [1220.0, 580.0], [1465.0, 200.0], [1530.0, 5.0], [845.0, 680.0],[725.0, 370.0], [145.0, 665.0], [415.0, 635.0], [510.0, 875.0], [560.0, 365.0],[300.0, 465.0], [520.0, 585.0], [480.0, 415.0], [835.0, 625.0], [975.0, 580.0],[1215.0, 245.0], [1320.0, 315.0], [1250.0, 400.0], [660.0, 180.0], [410.0, 250.0],[420.0, 555.0], [575.0, 665.0], [1150.0, 1160.0], [700.0, 580.0], [685.0, 595.0],[685.0, 610.0], [770.0, 610.0], [795.0, 645.0], [720.0, 635.0], [760.0, 650.0],[475.0, 960.0], [95.0, 260.0], [875.0, 920.0], [700.0, 500.0], [555.0, 815.0],[830.0, 485.0], [1170.0, 65.0], [830.0, 610.0], [605.0, 625.0], [595.0, 360.0],[1340.0, 725.0], [1740.0, 245.0]])#计算52个城市间的欧式距离
def getdistmat(coordinates):num = coordinates.shape[0]distmat = np.zeros((52, 52))# 初始化生成52*52的矩阵for i in range(num):for j in range(i, num):distmat[i][j] = distmat[j][i] = np.linalg.norm(coordinates[i] - coordinates[j])return distmat
#返回城市距离矩阵distmat = getdistmat(coordinates)numant = 60  # 蚂蚁个数
numcity = coordinates.shape[0]
# shape[0]=52 城市个数,也就是任务个数
alpha = 1  # 信息素重要程度因子
beta = 5   # 启发函数重要程度因子
rho = 0.1  # 信息素的挥发速度
Q = 1      # 完成率iter = 0       #迭代初始
itermax = 150  #迭代总数etatable = 1.0 / (distmat + np.diag([1e10] * numcity))
#diag(),将一维数组转化为方阵 启发函数矩阵，表示蚂蚁从城市i转移到城市j的期望程度
pheromonetable = np.ones((numcity, numcity))
# 信息素矩阵 52*52
pathtable = np.zeros((numant, numcity)).astype(int)
# 路径记录表，转化成整型 40*52
distmat = getdistmat(coordinates)
# 城市的距离矩阵 52*52lengthaver = np.zeros(itermax)  # 迭代50次，存放每次迭代后，路径的平均长度  50*1
lengthbest = np.zeros(itermax)  # 迭代50次，存放每次迭代后，最佳路径长度  50*1
pathbest = np.zeros((itermax, numcity))  # 迭代50次，存放每次迭代后，最佳路径城市的坐标 50*52while iter < itermax:#迭代总数#40个蚂蚁随机放置于52个城市中if numant <= numcity:  # 城市数比蚂蚁数多，不用管pathtable[:, 0] = np.random.permutation(range(numcity))[:numant]#返回一个打乱的40*52矩阵，但是并不改变原来的数组,把这个数组的第一列(40个元素)放到路径表的第一列中#矩阵的意思是哪个蚂蚁在哪个城市,矩阵元素不大于52else:  # 蚂蚁数比城市数多，需要有城市放多个蚂蚁pathtable[:numcity, 0] = np.random.permutation(range(numcity))[:]# 先放52个pathtable[numcity:, 0] = np.random.permutation(range(numcity))[:numant - numcity]# 再把剩下的放完# print(pathtable[:,0])length = np.zeros(numant)  # 1*40的数组#本段程序算出每只/第i只蚂蚁转移到下一个城市的概率for i in range(numant):# i=0visiting = pathtable[i, 0]  # 当前所在的城市# set()创建一个无序不重复元素集合# visited = set() #已访问过的城市，防止重复# visited.add(visiting) #增加元素unvisited = set(range(numcity))#未访问的城市集合#剔除重复的元素unvisited.remove(visiting)  # 删除已经访问过的城市元素for j in range(1, numcity):  # 循环numcity-1次，访问剩余的所有numcity-1个城市# j=1# 每次用轮盘法选择下一个要访问的城市listunvisited = list(unvisited)#未访问城市数,listprobtrans = np.zeros(len(listunvisited))#每次循环都初始化转移概率矩阵1*52,1*51,1*50,1*49....#以下是计算转移概率for k in range(len(listunvisited)):probtrans[k] = np.power(pheromonetable[visiting][listunvisited[k]], alpha) \* np.power(etatable[visiting][listunvisited[k]], alpha)#eta-从城市i到城市j的启发因子 这是概率公式的分母   其中[visiting][listunvis[k]]是从本城市到k城市的信息素cumsumprobtrans = (probtrans / sum(probtrans)).cumsum()#求出本只蚂蚁的转移到各个城市的概率斐波衲挈数列cumsumprobtrans -= np.random.rand()# 随机生成下个城市的转移概率，再用区间比较# k = listunvisited[find(cumsumprobtrans > 0)[0]]k = listunvisited[list(cumsumprobtrans > 0).index(True)]# k = listunvisited[np.where(cumsumprobtrans > 0)[0]]# where 函数选出符合cumsumprobtans>0的数# 下一个要访问的城市pathtable[i, j] = k#采用禁忌表来记录蚂蚁i当前走过的第j城市的坐标，这里走了第j个城市.k是中间值unvisited.remove(k)# visited.add(k)#将未访问城市列表中的K城市删去，增加到已访问城市列表中length[i] += distmat[visiting][k]#计算本城市到K城市的距离visiting = klength[i] += distmat[visiting][pathtable[i, 0]]# 计算本只蚂蚁的总的路径距离，包括最后一个城市和第一个城市的距离# print("ants all length:",length)# 包含所有蚂蚁的一个迭代结束后，统计本次迭代的若干统计参数lengthaver[iter] = length.mean()#本轮的平均路径#本部分是为了求出最佳路径if iter == 0:lengthbest[iter] = length.min()pathbest[iter] = pathtable[length.argmin()].copy()#如果是第一轮路径，则选择本轮最短的路径,并返回索引值下标，并将其记录else:#后面几轮的情况，更新最佳路径if length.min() > lengthbest[iter - 1]:lengthbest[iter] = lengthbest[iter - 1]pathbest[iter] = pathbest[iter - 1].copy()# 如果是第一轮路径，则选择本轮最短的路径,并返回索引值下标，并将其记录else:lengthbest[iter] = length.min()pathbest[iter] = pathtable[length.argmin()].copy()#此部分是为了更新信息素changepheromonetable = np.zeros((numcity, numcity))for i in range(numant):#更新所有的蚂蚁for j in range(numcity - 1):changepheromonetable[pathtable[i, j]][pathtable[i, j + 1]] += Q / distmat[pathtable[i, j]][pathtable[i, j + 1]]#根据公式更新本只蚂蚁改变的城市间的信息素      Q/d   其中d是从第j个城市到第j+1个城市的距离changepheromonetable[pathtable[i, j + 1]][pathtable[i, 0]] += Q / distmat[pathtable[i, j + 1]][pathtable[i, 0]]#首城市到最后一个城市 所有蚂蚁改变的信息素总和#信息素更新公式p=(1-挥发速率)*现有信息素+改变的信息素pheromonetable = (1 - rho) * pheromonetable + changepheromonetableiter += 1  # 迭代次数指示器+1print("this iteration end：",iter)# 观察程序执行进度，该功能是非必须的if (iter - 1) % 20 == 0:print("schedule:",iter - 1)
#迭代完成#以下是做图部分
#做出平均路径长度和最优路径长度
fig, axes = plt.subplots(nrows=2, ncols=1, figsize=(12, 10))
axes[0].plot(lengthaver, 'k', marker='*')
axes[0].set_title('Average Length')
axes[0].set_xlabel(u'iteration')#线条颜色black https://blog.csdn.net/ywjun0919/article/details/8692018
axes[1].plot(lengthbest, 'k', marker='<')
axes[1].set_title('Best Length')
axes[1].set_xlabel(u'iteration')
fig.savefig('Average_Best.png', dpi=500, bbox_inches='tight')
plt.close()
fig.show()# 作出找到的最优路径图
bestpath = pathbest[-1]plt.plot(coordinates[:, 0], coordinates[:, 1], 'r.', marker='>')
plt.xlim([-100, 2000])
#x范围
plt.ylim([-100, 1500])
#y范围for i in range(numcity - 1):#按坐标绘出最佳两两城市间路径m, n = int(bestpath[i]), int(bestpath[i + 1])print("best_path:",m, n)plt.plot([coordinates[m][0],coordinates[n][0]],   [coordinates[m][1], coordinates[n][1]],  'k')plt.plot([coordinates[int(bestpath[0])][0],coordinates[int(bestpath[51])][0]],    [coordinates[int(bestpath[0])][1],coordinates[int(bestpath[50])][1]]   ,'b')ax = plt.gca()
ax.set_title("Best Path")
ax.set_xlabel('X_axis')
ax.set_ylabel('Y_axis')plt.savefig('Best Path.png', dpi=500, bbox_inches='tight')
plt.close()

输出图片：

后期，还会补充的。

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