[图论] 平面图 平面性的判定
用边集表示为3种:I 回路上顶点在回路内连接的边II 回路内的顶点与回路上的顶点连接的边III 回路外的边和回路外的点与回路上的顶点连接的边G中子图H的桥:H是G的子图(不一定是回路),若G - E(H) 能表示为若干个I、II、III类边集的直和,则这些I、II、III类边集为桥。任一桥是连通的;它的任二顶点都有和子图H内部不相交的一条通路相连;除去H上的顶点外,H的任二桥都没有公共顶点。H的附着点:桥Bh(i)和子图H的公共顶点称为Bh(i)对于H的附着顶点。136
G可容纳的:平面图G有 子图的平面嵌入⊆ 图G的平面嵌入G不可容纳的:若不存在这样的关系。可画入:G某子图H的桥B,若他对H的全部附着点都在H嵌入图中的某个面f的周界上,则B是可画入的。F(B,H~)表示桥B在其中可画入的H~的面的集合。不可画入:不都在某一个面的周界上,则是不可画入的。定理:若H的平面嵌入图是G可容纳的,则对H的每一桥B有,F(B,H~)非空。(也是G是平面图的一个必要条件,可用于非平面判定)
算法:-------------------------------------有5步组成1 在G中选一回路G1,并求出G1的一个平面嵌入G1~,置 i = 12 若E(G)- E(Gi) = 空,则 停止。于是Gi~是G的一个平面嵌入, G是平面图。否则,确定G中Gi中的所有的桥,并对每一座桥B求出它的可画入的面的集合F(B,Gi~)3 若有一座桥B,使得F(B,Gi~)=空,则停止。根据定理 判定为非平面图。若有一座桥B,使得|F(B,Gi~)|=1,则取{f}=F(B,Gi~);否则,从F(B,Gi~)中任选一个面作为f。4 在桥B中选一条连接Gi上两个附着顶点的通路Pi,Pi⊆B,置Gi+1=Gi∪Pi,由Pi在Gi~的面f内的一个画法得到Gi+1的一个平面嵌入Gi+1。5 换i为i+1,转2-------------------------------------
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