MATLAB小波分解/重构wavedec/waverec函数中L和C的意义

这两天在做用小波阈值法进行信号去噪的问题，需要将信号进行五层小波分解，每进行一层分解时都将该层得到的细节系数CDi进行一次阈值化处理。这可以通过多次调用matlab中的dwt函数来实现。但是，在信号进行重构的过程中遇到了问题。

我原来的想法是，多次调用idwt函数来实现逐层重构。然而，遇到了系数长度不匹配的问题。比如，对于长度为1000点的数据，进行五层小波分解时，各层系数的长度依次是502,253,129,67,36。在用长度为36的CA5和CD5，采用idwt函数进行重构时，得到的CA4长度是68！而CD4长度是67！如果将CA4进行补零，则会导致最后重构的信号比原来长；如果将CD4截断，则会导致引入误差。即使取信号长度为2的整数次幂512，得到分解的长度依次是258,131,68,36，20，中间也会得到CA3长度为132，而CD3长度为131的情况。

这该如何解决呢？

我想到了MATLAB中小波重构函数waverec。它能够实现对信号的重构，并且能够解决上述系数长度不匹配的问题（虽然我还没搞懂它是怎么解决这一问题的，呵呵）。想要使用这个函数，就必须先弄清waverec需要的矩阵C和L中存储的是什么东西。然后将得到的一系列阈值化后的CA和CD组合成C，并由分解过程得到矩阵L。

经过多次实验，我发现，C是列向量，其中存储的是各层小波分解后得到的细节系数CDi和最后一层的近似系数CA。以5层分解为例，它们的存储结构是，C=[CA5;CD5;CD4;CD3;CD2;CD1]。L也是列向量，其中存储的是C中各组系数的长度，以5层分解为例，L=[len5;len5;len4;len4;len2;len1]。了解了这一点后，便可将阈值化后的系数组合成C，然后直接调用waverec进行信号重构了！

哈哈~
(2011-05-26)

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