python 求离差_指标权重确定方法之标准离差法（均方差法）

标准差(Standard

Deviation) ，也称均方差(mean square

error)，是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。

标准离差法的思路与熵权法相似。通常，某个指标的标准差越大，表明指标值的变异程度越大，提供的信息量越大，在综合评价中所起的作用越大，其权重也越大。相反，某个指标的标准差越小，表明指标值的变异程度越小，提供的信息量越小，在综合评价中所起的作用越小其权重也应越小。

具体计算步骤如下：

(1)对原始数据矩阵X_ij

(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)进行无量纲化处理，一般采用极值法无量纲化公式，对正指标有：Z_ij=((X_ij-X_min))/(〖(X〗_max-X_min));则对逆指标有：Z_ij=((X_max-X_ij))/((X_max-X_min))，得到Z_ij矩阵。

(2)求随机变量的均值：(Z_j ) ̅=1/n ∑_(i=1)^n?Z_ij

(3)求j指标的均方差(标准差)：δ_j=√(∑_(i=1)^n?〖(Z_ij-(Z_j )

̅)〗^2 )

(4)最后，利用均方差(标准差)计算各指标的权重：W_j=δ_j⁄(∑_(j=1)^p?δ_j

)

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