『ACM-算法-Hash算法』信息竞赛进阶指南--字符串哈希

字符串hash主要应用在：

寻找长度为n的主串S中的匹配串T（长度为m）出现的位置或次数的问题属于字符串匹配问题。
类似的还有KMP，我也有讲解。

原理：

将字符串中的每一个字母都看做是一个数字（例：从a-z，视为1-26）；
选取两个合适的互质常数 b和h，其中h要尽可能的大一点，为了降低冲突的概率。
定义哈希函数，H(C)=[c1∗b(m−1)+c2∗b(m−2)+...+cm∗b0]modhH(C)=[ c_1*b^{(m-1)} + c_2*b^{(m-2)} + . . . + c_m*b^0 ] mod \ hH(C)=[c1∗b(m−1)+c2∗b(m−2)+...+cm∗b0]mod h
1. C代表一个字符串，用C=c1 c2 c3 c4…cm;表示该字符串，其中 ci 表示从前向后数的第 i 个字符；
2. 方括号[ ]内的表达式：c1b^(m-1) + c2b^(m-2) + . . . + c0*b^0 意为将字符串C当做 b进制数来处理，b是基数；
3. 关于对 h 取模，若b，h有公因子，那么不同的字符串取余之后的结果发生冲突的几率将大大大增加（冲突：不同的字符串但会有相同的hash值）
计算上一步H(C)H(C)H(C)的过程是递归实现的：H(C,k)为前 k 个字符构成的字符串的哈希值，（若不考虑取模）：

   H(C,k+1)= H( C , k ) * b+c( k+1 );

判断主串上长度为 n 的任意子串 C '=c(k+1) c(k+2) c(k+3) . . . c(k+n) 与待匹配串S=s1 s2 s3. . .sn 的哈希值是否相等,则：

  H(C ’)= H( C , k+n ) - H(C, k ) * b^n;

实现：

//模板是李煜东的信息进阶指南
char s[1000010];
unsigned long long f[1000010], p[1000010];
int n, q;
int main() {scanf("%s", s + 1);n = strlen(s + 1);cin >> q;p[0] = 1; // 131^0for (int i = 1; i <= n; i++) {f[i] = f[i-1] * 131 + (s[i]-'a'+1); // hash of 1~ip[i] = p[i-1] * 131; // 131^i}for (int i = 1; i <= q; i++) {int l1, r1, l2, r2;scanf("%d%d%d%d", &l1, &r1, &l2, &r2);if (f[r1] - f[l1-1] * p[r1-l1+1] == // hash of l1~r1f[r2] - f[l2-1] * p[r2-l2+1]) { // hash of l2~r2puts("Yes");} else {puts("No");}}
}

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原理：

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