Vijos 1100 (区间DP)

题目链接: https://vijos.org/p/1100

题目大意：NOIP著名的加分二叉树。给出一棵树的中序遍历，加分规则左子树*右子树+根。空子树分数为1。问最大加分的树结构，输出树结构的先序遍历。

解题思路：

先从小的问题看起。

对于一棵子树，只要知道根是啥，就能轻松求出这棵子树的加分情况。

那么就变成枚举根的区间DP问题。

由于要输出先序遍历，则用m[i][j]记录在i~j区间选择的根。

区间DP边界：

①一个点情况：即无左右子树，dp[i][i]=node[i],m[i][i]=i.

②两个点情况，即无右子树。dp[i][i+1]=node[i]+node[i+1];m[i][i+1]=i。

注意为什么DP边界是两种情况，是因为区间DP枚举中间分割点时，是按照常规处理左区间和右区间的，以上两种情况，左右区间都是有问题的。

所以需要特别预处理。

区间DP：

推荐先枚举区间间隔p的写法，这里直接从p=2开始计算。p=0，p=1已经预处理。

对于dp[i][j]，则根k的范围(i+1,j)，按照规则写方程就行了。m[i][j]=k，记录每个区间的根。

则最后ans=dp[1][n]。

递归打印方案，先序遍历是根左右，不要打错了。

#include "cstring"
#include "cstdio"
#include "cstring"
int dp[31][31],m[31][31],node[31];
void print(int i,int j)
{printf("%d ",m[i][j]);if(i<=m[i][j]-1) print(i,m[i][j]-1);if(m[i][j]+1<=j) print(m[i][j]+1,j);
}
int main()
{//freopen("in.txt","r",stdin);int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&node[i]);for(int i=1; i<=n; i++){dp[i][i]=node[i];m[i][i]=i;dp[i][i+1]=node[i]+node[i+1];m[i][i+1]=i;}for(int p=2; p<=n; p++){for(int i=1; i<=n; i++){int j=i+p;if(j>n) break;dp[i][j]=1;for(int k=i+1; k<j; k++){if((dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+node[k])>dp[i][j]){dp[i][j]=dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+node[k];m[i][j]=k;}}}}printf("%d\n",dp[1][n]);print(1,n);}
}

转载于:https://www.cnblogs.com/neopenx/p/4048850.html

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