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1、CAD/CAM技术基础,南京航空航天大学 2021年1月22日,2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,1.4 孔斯曲面,提纲 孔斯曲面的基本概念 孔斯简单曲面片的构造 双三次曲面片与双三次样条插值 曲面定义的三种方法,2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,一、孔斯(Coons)曲面,1.基本概念 具有四条边界的曲面片的坐标系的选取： u，v坐标，0u,v1(正方形域) 曲面片的四条边界 四个角点,2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,u线上的切矢 v线上的切矢,2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,边界的跨界斜率 边界曲线上的v向的偏导矢 另外三种跨界斜率 角点。

2、的扭矢(混合偏导矢),2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,2.具有给定边界的孔斯曲面,已知条件：曲面片的四条边界 只有两条边界的简单曲面片 过两条边界 构造曲面 必须满足,2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,同理，过两条边界，构造曲面,2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,具有四条边界的简单曲面片 可以先把以上得到的两个曲面片进行叠加 可以验证，当v=0 和v=1，以上曲面的实际边界并非给定边界,目标边界,冗余部分,2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,考虑如何去掉“重复信息” 构造 则,2021年1月22日,C。

3、AD/CAM技术基础,则,2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,简单曲面片的性质,边界上一点的跨界斜率为该边界两端点跨界斜率的插值。即 角点的扭矢为零,2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,曲面片间公共边界自然满足C0连续； 若要满足C1连续，则需公共端点的跨界斜率成正比,2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,3.具有给定边界及跨界斜率的孔斯曲面,已知条件 更高连续性的要求 混合基F0、F1、G0、G1 构造曲面,2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,例题,给定曲面片的四条边界 在u向进行线性插值，在v向进行三次插值。

4、，即构造具有上述给定边界的13次 Coons曲面片，要求在曲面片表达式中具体写出满足要求的u向和v向的混合函数(基函数)。,2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,二、双三次曲面插值,1. 双三次曲面 观察“具有给定边界及跨界斜率的孔斯曲面”中的 ， 也是一个曲面，并完全由角点的信息定义，而非边界信息。,2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,若,2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,即,用端点信息和同样的基函数构造 带入 的方程中，会得到,所以，,则,2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,双三次曲面表达形式,2021年。

5、1月22日,CAD/CAM技术基础,二、双三次曲面插值,2.双三次样条插值 目的： 将双三次曲面或弗格森曲面片合成为光滑曲面。 双三次样条函数的定义 若函数x(u,v)或满足 a. 一致通过型值点。 b. 在取值范围单向偏导二阶连续，混合偏导四阶连续。 c. 每个曲面片为双三次曲面。 则称该函数为双三次样条函数或参数双三次样条函数。,2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,已知条件1,2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,已知条件2,2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,曲面片的坐标变换,对每个曲面片， 取 则有 每个曲面片的方程,2021年1月22日,CAD/CAM技术。

6、基础,整张曲面处处二阶连续,2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,三、定义曲面的基本方法,1. 张量积法,作用于点阵,作用于一个参数方向上的一族曲线及导矢,2. 母线法,作用于两个参数方向上的曲线及导矢,3. 布尔和法,2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,张量积法,作用于点阵,2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,母线法,两条边界：,作用于一个参数方向上的一族曲线及导矢,或,2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,布尔和法,作用于两个参数方向上的曲线及导矢,2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,小结与思考,定义曲面的三种方法：张量积法、母线法、布尔和法 给定边界的孔斯曲面的定义过程和一般表达形式 双三次曲面(片)的定义 孔斯曲面与双三次曲面的关系,2021年1月22日,CAD/CAM技术基础,作业,给定曲面片的四条边界 在u向和v向分别进行线性插值，即构造具有上述给定边界的双线性Coons曲面片，要求在曲面片表达式中具体写出满足要求的u向和v向的混合函数(基函数。