高精度乘法（C++，高精度）

采用IPO思路实现：

（1）I：

为了实现个位对齐、方便计算，将数字当作字符串读入，然后转为数字；

（2）P：

大致思路如下

采用二层循环实现，每次循环的操作：

sum_next += (a * b + sum) / 10;

sum = (a * b + sum) % 10;

（3）O：

输出结果即可

代码如下：

/* 高精度乘法 */
#include <iostream>
using namespace std;
const int max_len = 4096;int num[2][max_len] = { 0 };
int len[2] = { 0 };
int sum[max_len] = { 0 };void in_put() {string str[2];cin >> str[0] >> str[1];len[0] = str[0].size(); len[1] = str[1].size();for (int i = 0; i < 2; i++) {int i_1 = max_len - 1, i_2 = len[i] - 1;while (i_2 != -1) {num[i][i_1] = str[i][i_2] - '0';i_1--, i_2--;}len[i] = i_1;//边界判断}
}int calc() {for (int i = 0; i < 2; i++) {//*0特判if (len[i] == max_len - 2 && num[i][max_len - 1] == 0) {return max_len - 1;}}int i_1 = max_len - 1, i_2 = max_len - 1;while (i_1 > len[0]) {i_2 = max_len - 1;int bia = max_len - 1 - i_1;//偏移量while (i_2 > len[1]) {sum[i_2 - bia - 1] += (sum[i_2 - bia] + num[0][i_1] * num[1][i_2]) / 10;sum[i_2 - bia] = (sum[i_2 - bia] + num[0][i_1] * num[1][i_2]) % 10;i_2--;}i_1--;}int t = ++i_2 - (max_len - 1 - ++i_1) - 1;return sum[t] ? t : t + 1;//边界判断
}void out_put(int high) {while (high != max_len) {cout << sum[high++];}cout << endl;
}int main() {in_put();out_put(calc());return 0;
}

接下来说明一道例题

高精度求累加和

题目描述：

使用求和公式求1到N的累加（N最大可为100位的整数）

输入格式:

输入在一行中给出1个位数不超过100位的整数N。

输出格式:

对每一组输入，在一行中输出1+2+3+……+N的值。

输入样例:

10

输出样例:

55

解题思路：

看到题目可能会疑惑：累加和不是高精度加法吗？

然后看到题目描述就会明白，应该使用求和公式，所以实质上是高精度乘法

唯一需要注意的是就是sum / 2的操作了

while (i != max_len) {ans[i + 1] = (sum[i] % 2 ? 5 : 0);ans[i] += sum[i] / 2;i++;
}

思路形成了，接下来是代码的实现

只要将高精度乘法的输入部分稍微改动，然后再加上简单的除法处理就可以了

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
const int max_len = 4096;int num[2][max_len] = { 0 };
int len[2] = { 0 };
int sum[max_len] = { 0 };
int ans[max_len + 1] = { 0 };void in_put() {string str;cin >> str;int i_1 = max_len - 1, i_2 = int(str.size()) - 1;while (i_2 != -1) {num[0][i_1] = num[1][i_1] = str[i_2] - '0';i_1--, i_2--;}len[0] = i_1;//边界判断i_1 = max_len - 1;num[1][i_1]++;while (num[1][i_1] / 10) {num[1][i_1 - 1] += num[1][i_1] / 10;i_1--;}len[1] = i_1 == len[0] ? len[0] - 1 : len[0];
}int calc() {for (int i = 0; i < 2; i++) {//*0特判if (len[i] == max_len - 2 && num[i][max_len - 1] == 0) {return max_len - 1;}}int i_1 = max_len - 1, i_2 = max_len - 1;while (i_1 > len[0]) {i_2 = max_len - 1;int bia = max_len - 1 - i_1;//偏移量while (i_2 > len[1]) {sum[i_2 - bia - 1] += (sum[i_2 - bia] + num[0][i_1] * num[1][i_2]) / 10;sum[i_2 - bia] = (sum[i_2 - bia] + num[0][i_1] * num[1][i_2]) % 10;i_2--;}i_1--;}int t = ++i_2 - (max_len - 1 - ++i_1) - 1;return sum[t] ? t : t + 1;
}int divi(const int high) {int i = high;while (i != max_len) {ans[i + 1] = (sum[i] % 2 ? 5 : 0);ans[i] += sum[i] / 2;i++;}return ans[high] ? high : high + 1;
}void out_put(int high) {while (high != max_len) {cout << ans[high++];}cout << endl;
}int main() {in_put();out_put(divi(calc()));return 0;
}

日志：

2022-10-28 发布

2023-1-10 改进思路和代码的实现

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