单源广度优先搜索 (leetcode经典例题 C++实现)
文章目录
- 01矩阵
- 地图分析
- 腐烂的橘子
深度优先搜索与广度优先搜索前情回顾:
深度搜索dfs与广度搜索bfs算法总结(c++ 例题)
本节是广度优先搜索的进阶:
01矩阵
传送门:
https://leetcode.cn/problems/01-matrix/?envType=study-plan&id=suan-fa-ru-men&plan=algorithms&plan_progress=1ophias
寻找数组中的每一个元素距离最近的零的距离。
利用广度优先搜索:
- 设计一个临时的数组记录状态,我们标记每一个零。
- 利用广度搜索把每一个零所在的坐标放入队列中,遍历队列中的每一个元素,以及其上下左右四个方向,并且依次由上一个位置的值得到当前位置的值。
我们要记录数组的每一元素距离最近的零的距离,可以发现:
0距离最近的元素就是零。
1距离最近的零可以由四周的零走一步得到,因此距离是2。
- 我们可以利用一个
标记数组
将初始数组中所有的0标记为1
,表示我们不需要修改它的值,0的距离就是0. - 标记数组默认初始化为0,因此
所有非零元素在标记数组都被标记为0
。 - 广度优先搜索遍历每一个位置,
寻找标记数组中值为0的位置
,这即是我们所需要修改的位置,我们可以通过它的上一步 +1 并且把这个值放到一个结果数组中,结果数组中的存储的元素即是最后的答案。
class Solution {private:const int dirX[4]{0,0,-1,1};const int dirY[4]{-1,1,0,0};
public:vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& mat) {int nr=mat.size(),nc=mat[0].size();//1. 标记数组vector<vector<int>> fg_mat(nr,vector<int>(nc));//2. 结果数组vector<vector<int>> dst(nr,vector<int>(nc));//3. 队列:广度优先搜索queue<pair<int,int>> q;//4. 预处理: 把所有的0标记为1,代表不需要管0元素的位置,但是我们要从这里开始进行广度优先搜索for (int i=0;i<nr;i++){for (int j=0;j<nc;j++){if (mat[i][j]==0){q.emplace(i,j);fg_mat[i][j]=1;}}}//5. 开始广度搜索while (!q.empty()){pair<int,int> p=q.front();q.pop();//6. 遍历某个点的四个方向for (int i=0;i<4;i++){int mx=p.first+dirX[i];int my=p.second+dirY[i];//7. 只需要计算非零的元素的位置if (mx>=0 && mx<nr && my>=0 && my<nc && fg_mat[mx][my]==0){//8. 位置更新,由上一个的值 +1得到,走了一步dst[mx][my]=dst[p.first][p.second]+1;q.emplace(mx,my);//9. 标记这个点已经走过了fg_mat[mx][my]=1;}}}return dst;}
};
地图分析
传送门:
https://leetcode.cn/problems/as-far-from-land-as-possible/
地图上:0代表海洋,1代表陆地。找到海洋距离陆地最大的距离。 地图中只包含0和1两种。
这道题和上一道题基本类似:
我们寻找距离陆地最大的海洋的坐标位置,可以看作上一题:就是求距离0的最远的距离
。
上一题我们已经找到了每个点距离最近的0的距离,我们只需要找到这个值最大的点
,即是距离最大的点,这道题的答案。
class Solution {private:const int dirX[4]{0,0,-1,1};const int dirY[4]{-1,1,0,0};
public:int maxDistance(vector<vector<int>>& grid) {int nr=grid.size(),nc=grid[0].size();//1. 标记数组vector<vector<int>> fg_map(nr,vector<int>(nc));//2. 结果数组vector<vector<int>> dst(nr,vector<int>(nc));//3. 队列queue<pair<int,int>> q;//4. 忽略陆地:把陆地视作上一题的0,我们不考虑他们,把他们标记为1,但是要从他们开始进行广度优先搜索for (int i=0;i<nr;i++){for (int j=0;j<nc;j++){if (grid[i][j]==1){fg_map[i][j]=1; //注意这个位置q.emplace(i,j);}}}// Step: 如果队列为空或者包含全部的数组的元素,则表示全部是海洋或者陆地,返回-1// (1) q.size()==0 全都是0,即全部都是海洋// (2) q.size()==nr*nc 全部都是1,即全部都是陆地(刚才把陆地的值入队)if (q.size()==0 || q.size()==nr*nc){//全都是海洋:0 陆地:1(队列等于总大小) return -1;}//5. 队列不为空:遍历所有海洋while (!q.empty()){pair<int,int> p=q.front();q.pop();for (int i=0;i<4;i++){int mx=p.first+dirX[i];int my=p.second+dirY[i];//6. 遍历每一方向,广度搜索海洋距离陆地的最大距离if (mx>=0 && mx<nr && my>=0 && my<nc && fg_map[mx][my]==0){//7. 更新结果数组: 由上一步 +1得到这个点的值(即是距离)dst[mx][my]=dst[p.first][p.second]+1;q.emplace(mx,my);//8. 标记为已经走过fg_map[mx][my]=1;} }}//9. 找到dst结果的最大值,因为我们要找到海洋距离陆地的最大距离int maxnum=0;for (auto& x:dst){for (auto& y:x){maxnum=max(y,maxnum);}}return maxnum;}
};
腐烂的橘子
传送门:
https://leetcode.cn/problems/rotting-oranges/
题目:
值 0 代表空单元格;
值 1 代表新鲜橘子;
值 2 代表腐烂的橘子。
腐烂的距离每一分钟周围的四周都会腐烂,请问当所有的橘子都腐烂,一共需要多长时间,也可能会有不会腐烂的橘子,则返回-1.
我们需要:
- 标记数组:记录橘子的状态: 2腐烂,1正常, 0没有橘子
- 时间数组:记录时间状态: 0零分钟 1一分钟 … -1表示如果此位置有橘子,则为正常橘子,或者它无橘子,为空。
- 首先,标记数组将所有的腐烂的橘子标记为2,时间数组记录时间,如图一,这是第零分钟。
第一分钟
:红色
为此时扩散的腐烂的橘子,表示数组更新为2(腐烂标记),时间数组更新为 1,表示第一分钟。第二分钟
:蓝色
为此时扩散的腐烂的橘子,表示数组更新为2,时间数组更新为 2,表示第二分钟。第三分钟
:绿色
为此时扩散的腐烂的橘子,表示数组更新为2,时间数组更新为 3,表示第三分钟。第四分钟
:棕色
为此时扩散的腐烂的橘子,表示数组更新为2,时间数组更新为 4,表示第四分钟。- 此时:根据标记数组可知,所有的橘子都被腐烂了,即数组中无 1 出现,此时时间数组对应的
最大值即是最后的时间
。
没有腐烂的情况:
- 标记数组中出现1,正常的橘子,而且队列为空,无法继续。
- 时间数组中出现 1 ,是空或者是正常的橘子,需要
对应标记数组来判断
是那种情况。当然也可以直接在时间数组中再给空橘子单独设置一个值。
class Solution {private:const int dirX[4]{0,0,-1,1};const int dirY[4]{-1,1,0,0};
public:int orangesRotting(vector<vector<int>>& grid) {int nr=grid.size(),nc=grid[0].size();vector<vector<int>> fg(nr,vector<int>(nc));vector<vector<int>> time(nr,vector<int>(nc));queue<pair<int,int>> q;for (int i=0;i<nr;i++){for (int j=0;j<nc;j++){//腐烂橘子if (grid[i][j]==2){q.emplace(i,j);fg[i][j]=2; //腐烂橘子 表示为2time[i][j]=0; //时间数组 表示为0}if (grid[i][j]==1){fg[i][j]=1; //正常橘子 表示为1time[i][j]=-1; //时间数组 表示为-1}}}while (!q.empty()){pair<int,int> p=q.front();q.pop();for (int i=0;i<4;i++){int mx=p.first+dirX[i];int my=p.second+dirY[i];if (mx>=0 && mx<nr && my>=0 && my<nc && fg[mx][my]==1){fg[mx][my]=2; //橘子变腐烂time[mx][my]=time[p.first][p.second]+1; //时间增加q.emplace(mx,my); //从下一个腐烂的橘子开始}}}int max_num=0;for (int i=0;i<nr;i++){for (int j=0;j<nc;j++){max_num=max(max_num,time[i][j]);//时间是-1,并且表示为1,则这个橘子未腐烂,返回-1if (time[i][j]==-1 && fg[i][j]==1){return -1;}}}return max_num;}
};
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