第十四届蓝桥杯三月真题刷题训练—

第 1 题：三角回文数

问题描述
对于正整数 n, 如果存在正整数 k 使得n=1+2+3+⋯+k=2 k( k+1) , 则 nn 称为三角数。例如, 66066 是一个三角数, 因为 66066=1+2+3+⋯+363 。
如果一个整数从左到右读出所有数位上的数字, 与从右到左读出所有数位上的数字是一样的, 则称这个数为回文数。例如, 66066 是一个回文数, 8778 也是一个回文数。
如果一个整数 n 既是三角数又是回文数, 我们称它为三角回文数。例如 66066 是三角回文数。
请问, 第一个大于 20220514 的三角回文数是多少?

思路1：先构建回文数，然后再判断所构建的回文数是否合法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//构造回文数
long long built(int n)
{int len=0;int a=n,b=0;while (a!=0)//数字颠倒{b = b * 10 + a % 10;a /= 10;len++; }long long tt=n*pow(10,len)+b;return tt;
}
//判断合法性
bool check(int n)
{int t;t=round(sqrt(n*2));if(t*(t+1)/2==n)return true;return false;
}
int main()
{for(int i=2022;i<99999;i++){int t=built(i);if(check(t)){cout<<t<<endl;break;}}
}

思路2：先构造合法的正整数n，再判断是否为回文

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(void)
{int x = 0;for(int i=1;;i++){x += i;if (x> 20220514){int a = x;int b = 0;while (a!=0){b = b * 10 + a % 10;a /= 10;}if (b == x){cout << x;break;}b = 0;}}
}

第 2 题：数数

问题描述
任何一个大于 1 的正整数都能被分解为若干个质数相乘, 比如 28=2×2×7 被分解为了三个质数相乘。请问在区间 [2333333, 23333333] 中有多少个正整数可以被分解为 12 个质数相乘?

思路：筛质数，每一次筛选的时候同步记录到达该数字需要质数相乘的次数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int l = 2333333, r = 23333333;
int cnt;
int isprime[r + 1];
vector<int> v;
int main()
{for(int i = 2; i <= r; i ++ ){if(!isprime[i])isprime[i] = 1, v.push_back(i);    if(i >= l && isprime[i] == 12) cnt ++ ;
//        筛质数，同时对到达数字的次数进行标记 for(int j : v){if(i * j > r) break;isprime[i * j] = isprime[i] + 1;}}cout << cnt<< endl;
}

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第 1 题：三角回文数

思路1：先构建回文数，然后再判断所构建的回文数是否合法

思路2：先构造合法的正整数n，再判断是否为回文

第 2 题：数数

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