算法笔记——【分治法】线性时间选择

线性时间选择问题：给定线性序集中n个元素和一个整数k，1≤k≤n，要求找出这n个元素中第k小的元素，（这里给定的线性集是无序的）。

随机划分线性选择

线性时间选择随机划分法可以模仿随机化快速排序算法设计。基本思想是对输入数组进行递归划分，与快速排序不同的是，它只对划分出的子数组之一进行递归处理。

程序解释：利用随机函数产生划分基准，将数组a[p:r]划分成两个子数组a[p:i]和a[i+1:r]，使a[p:i]中的每个元素都不大于a[i+1:r]中的每个元素。接着"j=i-p+1"计算a[p:i]中元素个数j.如果k<=j，则a[p:r]中第k小元素在子数组a[p:i]中，如果k>j，则第k小元素在子数组a[i+1:r]中。注意：由于已知道子数组a[p:i]中的元素均小于要找的第k小元素，因此，要找的a[p:r]中第k小元素是a[i+1:r]中第k-j小元素。

在最坏的情况下，例如：总是找到最小元素时，总是在最大元素处划分，这是时间复杂度为O(n^2)。但平均时间复杂度与n呈线性关系，为O(n)

import java.util.Scanner; import java.util.Random; public class RandomSelect {public static void swap(int x, int y) {int temp = x;x = y;y = temp;}public int Random (int x, int y) {Random random = new Random();int num = random.nextInt(y)%(y - x + 1) + x;return num;}public int partition(int[] list, int low, int high) {int tmp = list[low]; //数组的第一个作为中轴while (low < high) {while (low < high && list[high] > tmp) {high--;}list[low] = list[high]; //比中轴小的记录移到低端while (low < high && list[low] < tmp) {low++;}list[high] = list[low]; //比中轴大的记录移到高端}list[low] = tmp; //中轴记录到尾return low; //返回中轴的位置}public int RandomizedPartition (int[] arrays, int left, int right) {int i = Random(left, right);swap(arrays[i], arrays[left]);return partition(arrays, left, right);}public int RandomizedSelect(int[] arrays, int left, int right, int k) {if(left == right ) {return arrays[left];}int i = RandomizedPartition(arrays, left, right);int j = i - left + 1;if(k <= j) {return RandomizedSelect(arrays,left, i,k) ;}else {return RandomizedSelect(arrays,i+1,right,k-j);}}public static void main(String args[]) {int[] a = {7,5,3,4,8,6,9,1,2};for (int i = 0; i < 9; i ++) {System.out.print(a[i]+ " ");}System.out.println();RandomSelect r = new RandomSelect();System.out.println("你要查询的元素是数组中第几小的？");Scanner sc = new Scanner(System.in);int m = sc.nextInt();int n = r.RandomizedSelect(a,0,8,m);System.out.println("这个数组中第" + m + "小的元素是："+ n);} }

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