【题解】慈溪中学-8.13-T3

传送门
奇妙ac。。
发现答案最多是2
用相对运动，两个矩形，一个静止，那么另一个就是沿着k=−1k=-1k=−1的直线运动
然后想到一个O(n2)O(n^2)O(n2)的，枚举任意两个矩形间是否会有重叠部分的情况
然后这个checkcheckcheck想了好一会
先是对于每个点，都会有一个在k=−1k=-1k=−1直线上的截距
一个点能通过移动穿过一条线段的充要条件是这个点对应的截距在线段两端点对应截距之间
可以自己纸上画一画
对于两个矩形，可以看看其中一个矩形四个顶点是否会穿过另一个矩形

非常自然的想出O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)正解
对于每一个矩形，会有一个四个顶点中最大的截距和最小的截距形成的截距区间，两个矩形有交的充要条件是两个截距区间有交
如何求两个区间有交？

把两个方向的区间分别存下来，排个序，用两个指针扫一扫就行了

Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 100010
#define LL long long
using namespace std;
int n, cnt1, cnt2;
struct node{LL l, r;
}a[maxn], b[maxn];inline LL read(){LL s = 0, w = 1;char c = getchar();for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);return s * w;
}LL getb(LL x, LL y){ return x + y; }
bool cmp(node x, node y){ return x.l == y.l ? x.r < y.r : x.l < y.l; }
bool jiao(int i, int j){LL L = max(a[i].l, b[j].l), R = min(a[i].r, b[j].r);return L < R;
}int main(){int Q = read();while (Q--){n = read();cnt1 = cnt2 = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i){int x = read(), y = read(), w = read(), h = read(), d = read();int s1 = getb(x, y), s2 = getb(x, y + h), s3 = getb(x + w, y), s4 = getb(x + w, y + h);int Min = min(min(s1, s2), min(s3, s4)), Max = max(max(s1, s2), max(s3, s4));if (!d) a[++cnt1] = (node){Min, Max}; else b[++cnt2] = (node){Min, Max};}sort(a + 1, a + 1 + cnt1, cmp);sort(b + 1, b + 1 + cnt2, cmp);int i = 1, j = 1, ans = 1;while (i <= cnt1 && j <= cnt2){if (jiao(i, j)){ ans = 2; break; }if (a[i].l <= b[j].l && i < cnt1) ++i; else ++j;}printf("%d\n", ans);}return 0;
}

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