Rosin-Rammler液滴粒径分布
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在液体喷雾过程中,常利用Rosin-Rammler方法来描述液滴粒径分布。
本文内容来自Fluent UserGuide 25.3.14。
Rosin-Rammler方法利用以下方式描述粒径与质量分数之间的函数关系:
齐总\bar{d}为平均粒径(Mean Diameter),n为尺寸分布指数(Spread Parameter)。
通过将粒径分布数据拟合到Rosin-Rammler方程中,可以很容易地定义粒度分布。在这种方法中,完整的粒径范围被划分为一组离散的粒度范围。例如,假设粒径数据服从以下分布:
粒径范围(微米) | 质量分数 |
---|---|
0~70 | 0.05 |
70~100 | 0.1 |
100~120 | 0.35 |
120~150 | 0.3 |
150~180 | 0.15 |
180~200 | 0.05 |
首先需要处理表中的数据,以累积质量分数的形式显示:
粒径(微米) | 超过粒径的质量分数 |
---|---|
70 | 0.95 |
100 | 0.85 |
120 | 0.50 |
150 | 0.20 |
180 | 0.05 |
200 | 0 |
将表显示成散点图,如下图所示。
利用Rosin-rammler函数拟合上面的数据。这种非线性估计极为麻烦,曲线拟合常常失败。可以采用python对上表中的数据进行拟合。
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
import numpy as np
x = np.array([70,100,120,150,180,200])
y = np.array([0.95,0.85,0.5,0.2,0.05,0])# 防止对0取对数,故去掉最后一个元素
xx = np.array([70,100,120,150,180])
yp = np.array([0.95,0.85,0.5,0.2,0.05])yy= np.log(yp)'''
指定的公式,两边取对数然后拟合
'''
def func(x,a,b):return -np.power(x/a,b)
popt, pcov = curve_fit(func, xx, yy)#函数拟合# 绘制图形
xx = np.linspace(70,200,num=50)
yvals=np.exp(func(xx,popt[0],popt[1]))
plot1=plt.plot(x, y, 'o',c='r',label='original values')
plot2=plt.plot(xx, yvals, 'b',linewidth=2,label='$fit: Y_d = e^{-(\\frac{d}{%5.5f})^{%5.5f}}$' % tuple(popt))
plt.xlabel('diameter(μm)')
plt.ylabel('mass fraction')
plt.legend(loc=1)
plt.show()
拟合结果如图所示:
可看到拟合的系数a=134.247,b=3.7794。这里为了防止对0取对数而丢失了一个点的信息。
Fluent中采用另外一种估算方案。
先估算平均粒径。当粒径为平均粒径时,此时质量分数:
此时线性插值得到平均粒径:
可得到平均粒径d=133.2μm。
有了平均粒径,即可代入公式:
将表中的粒径d代入公式中,求解得到多个n,再计算其平均值即可得到分布指数。
粒径 | 质量分数 | n |
---|---|---|
70 | 0.95 | 4.682585 |
100 | 0.85 | 6.5445 |
120 | 0.5 | 3.845475 |
150 | 0.2 | 3.722698 |
180 | 0.05 | 3.53755 |
200 | 0 | |
平均值 | 4.466562 |
可得到平均分布指数n=4.466562.
|
| | 平均值 | 4.466562 |
可得到平均分布指数n=4.466562.
[外链图片转存中…(img-SGpXEVvs-1601943704493)]
看图形拟合得还不错。当然如果想要硬生生的拟合,也并不是不可以,不过搞起来麻烦一点罢了,不管从哪个角度来讲,非线性拟合的复杂程度总是要大于代数计算。
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