POJ 2657 Comfort

POJ Comfort （扩欧的应用）

题意： n个点顺时针围成一圈（编号1~n），初始时在1点，每次可以顺时针移动k点，n个点中有一些点有障碍物，求最小的k使得在不经过任何一个有障碍物的点就可以到达z点

其实就是求一元线性同余方程。

具体做法是枚举k 找到最小的k 让 kx=z%n (kx+ny=z) 然后再考虑是否经过障碍点。

在找到了一个k 的解P之后我们可以枚举障碍物的位置再求一遍，如果出现了整数解x并且 x<P；

这就说明了会经过障碍物点（不知道原因的想一下求出的整数解代表的含义）

为了求余方便可以把所有的点-1；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;int a[1000];
int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{if(b==0){x=1;y=0;return a;}int d=ex_gcd(b,a%b,y,x);y-=x*(a/b);return d;
}
int solve(int a,int b,int c)
{int x, y;int d=ex_gcd(a,b,x,y);if(c%d!=0)  return -1;x=x*c/d;int t=b/d;x=(x%t+t)%t;return x;
}
int main()
{int n,z,m,k;while(scanf("%d%d%d",&n,&z,&m)!=EOF){z--;for(int i=0;i<m;i++)scanf("%d",&a[i]),a[i]--;for(k=1;k<=z;k++){int cnt=solve(k,n,z);if(cnt==-1)  continue;int flag=1;for(int i=0;i<m;i++){int x=solve(k,n,a[i]);if(x!=-1&&x<cnt)  flag=0;}if(flag)  break;}printf("%d\n",k);}return 0;
}

一元线性同余式的计算模板：

int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{if(b==0){x=1;y=0;return a;}int d=ex_gcd(b,a%b,y,x);y-=x*(a/b);return d;
}
int solve(int a,int b,int c)
{int x, y;int d=ex_gcd(a,b,x,y);if(c%d!=0)  return -1;x=x*c/d;int t=b/d;x=(x%t+t)%t;return x;
}

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