优化算法3--蚁群算法(原理)

1 算法简介

优化问题在科学和工业领域都非常重要。这些优化问题的实际例子有时间表调度、护理时间分配调度、列车调度、容量规划、旅行商问题、车辆路径问题、群店调度问题、组合优化等。为此，开发了许多优化算法。蚁群优化就是其中之一。

蚁群优化(Ant colony optimization,ACO))是一种寻找 最优路径 的概率技术。在计算机科学和研究中，蚁群优化算法被用于解决不同的计算问题。

蚁群优化算法(Ant colony optimization, ACO)最早由Marco Dorigo在90年代的博士论文中提出。该算法是根据蚂蚁的觅食行为来寻找蚁群与源食物之间的路径。最初，它被用来解决著名的旅行推销员问题。后来，它被用于解决各种困难的优化问题。

蚂蚁是群居的昆虫。他们生活在殖民地。蚂蚁的行为受 寻找食物 目标的控制。

在 搜寻的过程 中，蚂蚁们会在它们的聚居地四处游荡。蚂蚁反复地从一个地方跳到另一个地方去寻找食物。
在 移动过程 中，它会在地面上沉积一种叫做 信息素 (pheromone) 的有机化合物。蚂蚁通过信息素痕迹相互交流。当蚂蚁找到一些食物时，它会尽可能多地携带。
当它返回时，它会根据食物的数量和质量在路径上 沉积信息素。蚂蚁能闻到信息素。所以，其他蚂蚁可以闻到，然后沿着那条路走。
信息素 水平越高，选择那条路径的 概率越高，跟随那条路径的蚂蚁越多，那条路径上信息素的数量也会增加。

案例：

1 起初，地面上没有信息素。因此，选择这两条路径的概率是等于50%。

2 这两条路径的距离是不同的。走较短路径的蚂蚁会比其他蚂蚁更早到达食物。

3 在找到食物后，它会随身携带一些食物，然后返回蜂巢。当它追踪返回的路径时，它会将信息素沉积在地面上。走较短路径的蚂蚁会更早到达蚁群。

4 当第三只蚂蚁想出去寻找食物时，它会根据地面上的 信息素水平，选择 距离较短的 路径。由于较短的路径比较长的路径具有更多的信息素，第三只蚂蚁将沿着信息素较多的路径行走。

5 当蚂蚁沿着较长的路径返回蚁群时，更多的蚂蚁已经沿着信息素水平较高的路径返回。

然后，当另一只蚂蚁试图从蚁群到达目的地(食物)时，它会发现每条路径都有相同的信息素水平。它 随机选择 一个。

6 重复这个过程一遍又一遍，经过一段时间后，较短的路径比其他路径的信息素水平更高，跟随该路径的概率也更高，下一次 所有的蚂蚁 都会跟随较短的路径。

蚁群算法针对不同的蚁群问题，提出了三种不同版本的蚁群算法：

蚁群密度与蚁群数量：当蚂蚁从一个位置移动到另一个位置时，信息素就会更新。
蚁群周期：在 所有蚂蚁 完成它们的旅程后更新信息素。

大致步骤：

第一步，每只蚂蚁生成一个解。
第二步，比较不同蚂蚁找到的路径。
第三步，更新路径值或信息素。

2 算法流程

蚁群算法框架如下：

蚁群算法主要由初始化、解构建和信息素更新三部分组成：

步骤1 初始化。

包括信息素初始化，启发信息初始化，以及种群规模、信息素挥发率等 参数初值 的设置。

步骤2 解构建。

解构建是蚁群算法迭代运行的基础，是算法最关键的环节，主要内容是在问题空间依据 状态转移 规则如何构建候选解。

每只蚂蚁都需要 构造一个解 来在图中移动。为了在它的行程中选择下一条边，蚂蚁将考虑从它当前位置可以得到的每条边的长度，以及相应的信息素水平。

步骤3 信息素更新。

当所有蚂蚁完成他们的解决方案时，路径通常会更新(信息素更新)，分别根据“好”或“坏”解决方案的移动增加或减少对应的轨迹水平。

信息素更新包括两个环节：

信息素挥发，用于降低路径上的信息素，减小信息素对未来蚂蚁行为的影响，增加算法的探索能力；
信息素释放，蚂蚁在其所经过的路径上释放信息素，加强对蚂蚁未来选择该路径的影响，增强算法的开发能力。

全局信息素 更新规则：

3 算法优缺点

蚁群算法存在收敛速度慢、易陷入局部最优、早熟收敛等问题：

收敛速度慢。 蚁群算法中信息素初值相同，选择下一个节点时倾向于随机选择，有助于找到潜在全局最优解，但需要较长时间才能发挥正反馈的作用，初期收敛速度较慢。
局部最优问题。 蚁群算法具正反馈的特点，初始时刻信息素完全相同，蚂蚁按随机方式完成解的构建，这些解存在优劣之分。在信息素更新时，在较优解经过的路径上留下更多的信息激素，而更多的信息激素又吸引了更多的蚂蚁，这个正反馈的过程迅速地扩大初始的差异，引导整个系统向最优解的方向进化。如果算法开始得到的较优解为次优解，那么正反馈会使算法陷入局部最优，且难以跳出局部最优。
优化能力问题。 蚁群算法中参数众多并且具有一定的关联性，参数选择更多是依赖经验和试错，不恰当的初始参数会减弱算法的寻优能力。
种群多样性与收敛速度的矛盾。 种群多样性对应于候选解在问题空间的分布。个体分布越均匀，种群多样性就越好，得到全局最优解的概率就越大，但寻优时间越长；个体分布越集中，种群多样性就越差，不利于发挥算法的探索能力。正反馈加快了蚁群算法的收敛速度，却较早地集中于部分候选解，降低了种群多样性。