计算有向图可达矩阵Matlab实现

定义：有向图D=(V,E)D = (V,E)，顶点集V={v1,v2,...,vn}V= \{v_1,v_2,...,v_n\}。定义矩阵P=(pij)n×n\mathbf P=(p_{ij})_{n\times n} 为

pij=⎧⎩⎨0,1,vi到vj不可达vi到vj可达

p_{ij}= \begin{cases} 0, & v_i \text{到} v_j \text{不可达} \\[2ex] 1, & v_i \text{到} v_j \text{可达} \end{cases} 称矩阵P是图D的 可达矩阵
【算法】
一般，设n阶有向图D的邻接矩阵为 A，由 A可得图D的可达矩阵 P，步骤

首先，求出Bn=A+A2+⋅⋅⋅+An\mathbf {B_n=A+A^2+···+A^n}
然后把矩阵BnB_n中不为0的元素改为1，为0的元素保持不变

【程序】

[参数]

A表示图的邻接矩阵
B表示图的可达矩阵

[matlab program]

% 计算图的可达矩阵
function P=dgraf(A)
n = size(A,1);
P = A;
% 计算矩阵$B_n$
for i = 2:nP = P+A^i;
end
P(P ~= 0) = 1; % 将不为0的元素变为1P;

test

A = [0 1 1 1;1 0 1 1;1 1 0 1;1 1 1 0]
A =0     1     1     11     0     1     11     1     0     11     1     1     0P = dgraf(A)
P =1     1     1     11     1     1     11     1     1     11     1     1     1

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