[UESTC SC T1] 最大疯子树

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最大疯子树

【题目描述】

给定一棵n 个结点的树，结点编号为1~n，i 号结点的权重记为wi（每个点
的权值各不相同）。我们定义一个“疯子树”为：
1.是一个联通子图。
2.我们将子图内的点按照权重从小到大排序后序列为b_1,b_2,…,b_m，对于任
意的i(i

【输入格式】

数据有多组case,文件以EOF 结束，每组第一行输入一个n 表示树的节点数；
接下来一行包含n 个整数，第i 个数表示i 号结点的权重wi；接下行n-1 行，第i 行包含2 个整数ui, vi，表示ui 和vi 有一条边。

【输出格式】

对于每组case 输出一行，包含一个整数，表示包含结点最多的“疯子树”
的结点数。

【样例输入】

5
1 4 2 3 5
1 2
2 3
3 4
4 5
5
2 5 4 1 3
1 2
2 3
3 4
4 5

【样例输出】

4
4

【数据范围】

对于10%的数据有所有组的n 之和n≤20。
对于30%的数据有所有组的n 之和n≤2000。
3
对于100%的数据有所有组的n 之和n≤200000，0 < wi≤100000000，n 为正
整数。

题解

我们先看疯子树为一条链的情况：

因为满足最大疯子树的性质，所以在这条链上两端的权值均大于中间的的点的权值，如果我们按照权值和点的编号绘一个图，趋势大概如下：

可以看到大概趋势就是一个凹的形状，那么再考虑复杂点的情况：

我们可以把这个图拆成ABD，ABCD，DBCD这三条链，每条链都应该满足上面的凹形，所以这个图中的权值关系如下图所示：

那么，针对更加复杂的情况，一个疯子树可以想象成一个蜘蛛网，中心为一个权值最小的节点，把整张蜘蛛网向下“拉”。

那么我们考虑如何递推这个疯子树的大小，先考虑从小开始推，但是最后递推的值汇集到了最大的点上，我们并不能通过最大的点上得到的值得到整棵疯子树的大小。

如上图，我们即使得到了4，也并没有什么* 用，因为我们求出的是虚线中“反疯子树”的大小。

那么我们不如反过来推，从大的往小的扩散，这样汇集到最小的点上的时候，就能得出答案。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=2e5+5;
struct node{int w,id;
};
bool operator <(node a,node b){return a.w>b.w;}
int n,val[M];
node pt[M];
vector<int>tree[M];
bool del[M];
void in()
{int a,b;for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&pt[i].w),pt[i].id=i;for(int i=1;i<n;++i){scanf("%d%d",&a,&b);tree[a].push_back(b);tree[b].push_back(a);}
}
void ac()
{int ans=0;sort(pt+1,pt+1+n);for(int i=1;i<=n;++i){del[pt[i].id]=1;for(int j=tree[pt[i].id].size()-1;j>=0;--j){if(!del[tree[pt[i].id][j]])val[tree[pt[i].id][j]]+=val[pt[i].id]+1;}}for(int i=1;i<=n;++i)ans=max(ans,val[i]);printf("%d\n",ans+1);memset(val,0,sizeof(val));memset(pt,0,sizeof(pt));memset(del,0,sizeof(del));for(int i=1;i<=n;++i)tree[i].clear();
}
int main()
{while(scanf("%d",&n)!=EOF)in(),ac();return 0;
}