F=laplace(f)  %求拉氏变换
f=ilaplace(F) %求拉氏反变换

clear all;clc;close all
f=sym('exp(-t)*sin(a*t)*heaviside(t)')
F=laplace(f)  %求拉氏变换
F=sym('s^2/(s^2+1)')
f=ilaplace(F) %求拉氏反变换

[r,p,k]=residue(num,den)

%r为所得部分分式展开式的系数向量

%p为极点

%k为直流分量

%shiyan3_2 用部分分式展开法求解拉氏反变换
clear all;clc;close all
num=[1 2];%分母多项式的系数向量，从高次幂往低次幂排列
den=[1 4 3 0];%分子多项式的系数向量，从高次幂往低次幂排列，不要忘记该补零的补零值
[r,p,k]=residue(num,den); %用esidue函数进行展开%
f=0;
syms t;
for i=1:length(p)f=f+r(i)*exp(p(i)*t);
end
f

%shiyan3_3 求H(s)=(s-1)/(s^2+2s+2)的零极点及其分布图%采用roots和plot函数
clear all ; clc; close all;
b=[1,-1];
a=[1 2 2];
zs=roots(b);ps=roots(a);
figure(1)
plot(real(zs),imag(zs),'o',real(ps),imag(ps),'kx','markersize',12);
axis([-2,2,-2,2]);grid on;legend('零点','极点')%利用pole和zero函数
num=[1,-1];
den=[1,2,2];
H = tf(num,den);%采用tf函数获得LTI系统模型sys
zs=zero(H);ps=pole(H);
figure(2)
plot(real(zs),imag(zs),'o',real(ps),imag(ps),'kx','markersize',12);
axis([-2,2,-2,2]);grid on;legend('零点','极点')%采用pzmap函数
num=[1,-1];
den=[1,2,2];
H = tf(num,den);%采用tf函数获得LTI系统模型sys
figure(3)
pzmap(H);%采用tf2zp和zplane函数
A=[1,2,2];
B=[1,-1];
figure(4)
[z,p]=tf2zp(B,A)
zplane(z,p)

clear all;clc;close all;a=[1,1,16.25];
b=[1];
impulse(b,a,5)

clear all;clc;close all;b=[1];
a=[0.08 0.4 1];
[h,w]=freqs(b,a,100)
h1=abs(h);     %求幅频
h2=angle(h);    %求相频
figure(1)
subplot(211);
plot(w,h1);grid,xlabel('角频率(W)');ylabel('幅度');title('H(jw)的幅频特性');
subplot(212);
plot(w,h2*180/pi);grid,xlabel('角频率(w)');ylabel('相位(度)');title('H(jw)的相频特性');
figure(2)
freqs(b,a)

function pz_plxy(f1,f2,k,p,z)%根据系统零极点分布绘制系统频率响应曲线程序
%f1、f2：绘制频率响应曲线的频率范围（即频率起始和终止点，单位为赫兹）
%p、z：系统函数极点和零点位置行向量
%k：绘制频率响应曲线的频率取样间隔p=p';   %变成列向量
z=z'; 

f=f1:k:f2;                                    %定义绘制系统频率响应曲线的频率范围
w=f*(2*pi);
y=i*w; %虚数轴上n=length(p);
m=length(z);if n==0                                            %如果系统无极点yq=ones(m,1)*y; vq=yq-z*ones(1,length(w));bj=abs(vq);bw=angle(vq);ai=1;aw=0;
elseif m==0                                    %如果系统无零点yp=ones(n,1)*y;vp=yp-p*ones(1,length(w));aw=angle(vp);ai=abs(vp);bj=1;bw=0;
else yp=ones(n,1)*y;yq=ones(m,1)*y;vp=yp-p*ones(1,length(w));vq=yq-z*ones(1,length(w));ai=abs(vp);aw=angle(vp);bj=abs(vq);bw=angle(vq)
endfigure(1)
Hw=prod(bj,1)./prod(ai,1);
plot(f,Hw);
title('   系统幅频响应曲线')
xlabel(' 频率w（单位：赫兹）')
ylabel('H(jw)')figure(2)
Anglew=sum(bw,1)-sum(aw,1);
plot(f,Anglew);
title('   系统相频响应曲线')
xlabel(' 频率w（单位：rad）')
ylabel('angle(jw)')