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1、1,基于Matlab的模糊聚类分析及其应用,管理数学实验课程汇报 学号：2120111705 姓名：贾珊,预备知识,1,基于MATLAB的模糊聚类分析的传递方法,2,实例应用,3,Contents,3,1.预备知识,4,1.预备知识,聚类分析和模糊聚类分析 模糊相似矩阵 模糊等价矩阵 模糊矩阵的 - 截矩阵 模糊传递闭包和等价闭包,定义一：(模糊)聚类分析 在科学技术，经济管理中常常需要按一定的标准(相似程度或亲疏关系)进行分类。对所研究的事物按一定标准进行分类的数学方法称为聚类分析。 由于科学技术，经济管理中的分类往往具有模糊性，因此采用模糊聚类方法通常比较符合实际。我们不能明确地回答 “是。

2、” 或 “否”， 而是只能作出 “在某种程度上是” 的回答，这就是模糊聚类分析。,定义二：模糊相似矩阵 若模糊关系 R 是 X 上各元素之间的模糊关系，且满足： (1) 自反性：R( x , x ) = 1； (2) 对称性：R( x , y ) = R( y , x ) ； 则称模糊关系 R 是 X 上的一个模糊相似关系. 当论域X = x1, x2, , xn为有限时，X 上的一个模糊相似关系 R 就是模糊相似矩阵，即R满足： (1) 自反性：I R ( rii =1 )； (2) 对称性：RT = R ( rij = rji ).,定义三：模糊等价矩阵 若 X =x1, x2, , xn。

3、 为有限论域时，X 上的模糊等价关系R 是一个矩阵(称为模糊等价矩阵)，它满足下述三个条件： (1) 自反性：rii=1, i =1, 2, , n。 (2) 对称性：rij= rji， i，j =1, 2, , n。 (3) 传递性： R R R，即,定义四：模糊矩阵的截矩阵 设A = (aij)mn,对任意的0, 1，称 A= (aij()mn, 为模糊矩阵A的 - 截矩阵, 其中 当aij 时，aij() =1；当aij 时，aij() =0. 显然，A的 - 截矩阵为布尔矩阵.,若 R 是 X 上的模糊等价关系，则其 截关系是经典等价关系，它们都可将 X 作一个划分，当 从 1 下降到。

4、 0 时，就得到一个划分族，而且由于 时， R x R x ，即 R 给出的分类结果中的每类，是 R 给出的分类结果的子类，所以 R 给出的分类结果比 R 给出的分类结果更细。随着的下降， R 给出的分类越来越粗，这样就得到一个动态的聚类图。 但通常模糊关系，不一定有传递性，因而不是模糊等价关系，对这种模糊关系直接进行上述分类显然是不合理的。为此，我们希望寻求一种方法，能将不是等价的模糊关系进行改造，以便分类使用。,定义五：模糊传递闭包 设 RF ( X X )，称 t(R) 为 R 的传递闭包，如果 t(R) 满足: (1) 传递性：(t(R)2 t(R) ； (2) 包容性：R t(R) 。

5、； (3) 最小性：若 R是 X 上的模糊传递关系，且 R R t(R) R， 即 R 的传递闭包t(R)是包含 R 的最小的传递关系。,定义六：模糊等价闭包 设 RF ( X X )，称 e(R) 为 R 的等价闭包，若 e(R) 满足下述条件： (1) 等价性：e(R) 是 X 上的模糊等价关系。 (2) 包容性：R e(R)。 (3) 最小性：若 R 是 X 上的模糊等价关系，且 R R e(R) R 。 显然，R 的等价闭包是包含 R 的最小的等价关系。,重要定理 设 RF ( X X ) 是相似关系 ( 即 R 是自反、对称模糊关系 ) ，则 e(R) = t(R) , 即模糊相似关。

6、系的传递闭包就是它的等价闭包。 在实际问题中建立的模糊关系，多数情况下都是相似关系，定理给我们提供了一个求相似关系的等价闭包的方法。当论域为有限集时，此法很简便，即对相似矩阵 R ，求 R2， R4， 当 RkRk = Rk 时，便有 e(R) = t(R) = Rk 。,13,2.基于MATLAB的 模糊聚类分析的传递方法,2.1 特征抽取，建立原始数据矩阵,假设待分类对象的集合为 X = X1, X2, , Xn ，集合中的每个元素具有 m 个特征，设第 i 个对象 Xi 的第 j ( j = 1, 2, , m ) 个特征为 xij，则 Xi 就可以用这 m 个特征的取值来描述，记 Xi。

7、 = ( xi1, xi2, , xim) ( i =1，2，n ) 于是,得到原始数据矩阵为：,2.2 数据标准化处理,描述事物特征的量纲是各种各样的, 为了便于分析和比较,从而在计算的过程中消除这种干扰。 因此要对矩阵进行标准化处理, 这可以有各种类型的方法, 如平移-标准差变换和平移-标准差变换，从而可以把矩阵尽量转化为标准化矩阵。,2.2 数据标准化处理(续),平移 标准差变换,其中,平移 极差变换,Matlab程序-bzh1.m function Y=bzh1(X) a,b=size(X); C=max(X); D=min(X); Y=zeros(a,b); for i=1:a fo。

8、r j=1:b Y(i,j)=(X(i,j)-D(j)/(C(j)-D(j); %平移极差变化进行数据标准化 end end fprintf(标准化矩阵如下：Y=n); disp(Y) end,2.3 标定, 建立模糊相似矩阵,针对上述的标准化矩阵 , 计算各分类对象间的相似程度, 从而建立模糊相似矩阵 R= (rij) n n, 这个过程又称为标定, 计算标定的方法是很多的, 主要包括三大类方法: (1)相似系数法; (2)距离法; (3)主观评分法。三类方法各有不同的适用范围, 不同的问题需要的方法是不一样的。 (1)相似系数法 -夹角余弦法,19,相似系数法 -相关系数法,其中，,20,。

9、(2)距离法,海明距离,欧氏距离,(3)主观评分法,请有经验的人来分别对 Xi 与 Xj 的相似性打分，设有 s 个人参加评分，若第 k 个人 (1 k s) 认为 Xi 与 Xj 相似的程度为 aij(k) (在 0，1 中)，他对自己评分的自信度也打分，若自信度分值是 bij(k) ，则可以用下式来计算相似系数:,Matlab程序-biaod2.m function R=biaod2(Y,c) a,b=size(Y); Z=zeros(a); R=zeros(a); for i=1:a for j=1:a for k=1:b Z(i,j)=abs(Y(i,k)-Y(j,k)+Z(i,j);。

10、 R(i,j)=1-c*Z(i,j);%绝对值减数法-欧氏距离求模糊相似矩阵 end end end fprintf(模糊相似矩阵如下：R=n); disp(R) end,2.4 求传递闭包,所谓聚类方法就是依据模糊矩阵将所研究的对象进行分类的方法。 对于不同的置信水平 0, 1 ，可以得到不同的分类结果，从而形成动态聚类图。常用的方法如下： 传递闭包法 布尔矩阵法 直接聚类法 本文基于模糊聚类分析的传递闭包方法进行matlab编程。,24,当 X、Y、Z 为有限论域时，即 X = x1, x2, , xn, Y = y1, y2, , ym ，Z = z1, z2, , zl ，则 Q、R、。

11、S (= Q R)均可表示为矩阵形式： Q = (qij)nm , R = (rjk)ml , S = (sik)nl 其中 S 称为模糊矩阵 Q 与 R 的乘积。 在当论域为有限集时，传递闭包法很简便，即对相似矩阵 R ，求 R2， R4， 当 RkRk = Rk 时，便有 e(R) = t(R) = Rk 。,Matlab程序-cd3.m function B=cd3(R) a=size(R); B=zeros(a); flag=0; while flag=0 for i= 1: a for j= 1: a for k=1:a B( i , j ) = max(min( R( i , k)。

12、 , R( k, j) ) , B( i , j ) ) ;%R与R内积，先取小再取大 end end end if B=R flag=1; else R=B;%循环计算R传递闭包 end end,2.5 求模糊矩阵的截矩阵,依次取 0, 1 ， 截关系 R，R 是经典等价关系，它诱导出 X 上的一个划分 X/R , 将 X 分成一些等价类。确定相应的截矩阵，则可以将其分类。 随 由大到小，分类由细到粗，形成一个动态的分类图。,Matlab程序- jjz4.m function D k =jjz4(B) L=unique(B); a=size(B); D=zeros(a); for m=len。

13、gth(L):-1:1 k=L(m); for i=1:a for j=1:a if B(i,j)=k D(i,j)=1; else D(i,j)=0;%求截距阵，当bij 时，bij() =1；当bij 时，bij() =0 end end end fprintf(当分类系数k=：n); disp(L(m); fprintf(所得截距阵为：n); disp(D); end,28,3.案例分析,3.案例分析,环境单元分类 每个环境单元可以包括空气、水分、土壤、作物等四个要素。环境单元的污染状况由污染物在四要素中含量的超限度来描写。 假设有五个单元 x1, x2, x3, x4, x5，它们的污。

14、染数据如下表所示。,原始矩阵X：,X = 5 5 3 2 2 3 4 5 5 5 2 3 2 3 4 1,其动态分类如图 3.47 所示： =1 x1 x3 x4 x5 x2 0.8 0.6 0.5 0.4,动态聚类图,Y=bzh1(X) 标准化矩阵如下：Y= 1.0000 1.0000 0.3333 0.2500 0 0 0.6667 1.0000 1.0000 1.0000 0 0.5000 0 0 0.6667 0 0 0.5000 1.0000 0,R=biaod2(Y,0.1) 模糊相似距离矩阵如下：R= 1.0000 0.6917 0.9417 0.7417 0.7583 0.69。

15、17 1.0000 0.6833 0.9000 0.8167 0.9417 0.6833 1.0000 0.6833 0.7000 0.7417 0.9000 0.6833 1.0000 0.9167 0.7583 0.8167 0.7000 0.9167 1.0000,B=cd3(R) 模糊相似矩阵R的传递闭包如下：t(R)= 1.0000 0.7583 0.9417 0.7583 0.7583 0.7583 1.0000 0.7583 0.9000 0.9000 0.9417 0.7583 1.0000 0.7583 0.7583 0.7583 0.9000 0.7583 1.0000 0。

16、.9167 0.7583 0.9000 0.7583 0.9167 1.0000,jjz4(B) 当分类系数是k=： 1 所得截矩阵为： 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1,当分类系数是k=： 0.9250 所得截矩阵为： 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1,当分类系数是k=： 0.9417 所得截矩阵为： 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1,当分类系数是k=： 0.9167 所得截矩阵为： 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1,当分类系数是k=： 0.9000 所得截矩阵为： 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1,当分类系数是k=： 0.7583 所得截矩阵为： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,42,谢谢大家。