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第13章 DSP快速计算函数-三角函数和平方根

本期教程开始，我们将不再专门的分析DSP函数的源码，主要是有些DSP函数的公式分析较麻烦，有兴趣的同学可以自行研究，本期教程开始主要讲解函数如何使用。

13.1 初学者重要提示

13.2 DSP基础运算指令

13.3 三角函数（Cosine）

13.3.1 函数arm_cos_f32

13.3.2 函数arm_cos_q31

13.3.3 函数arm_cos_q15

13.3.4 使用举例

13.4 三角函数（Sine）

13.4.1 函数arm_sin_f32

13.4.2 函数arm_sin_q31

13.4.3 函数arm_sin_q15

13.4.4 使用举例

13.5 平方根（Sqrt）

13.5.1 函数arm_sqrt_f32

13.5.2 函数arm_sqrt_q31

13.5.3 函数arm_sqrt_q15

13.5.4 使用举例

13.6 Matlab验证（手动加载数据到Matlab的方法）

13.7 实验例程说明（MDK）

13.8 实验例程说明（IAR）

13.9 总结

13.1 初学者重要提示

特别注意本章13.5.2小节的问题，定点数求解平方根。
本章13.6小节给出了Matlab2018a手动加载数据的方法。如果要看Matlab2012，参考第1版DSP教程：http://www.armbbs.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=3886 。

13.2 DSP基础运算指令

本章用到基础运算指令：

平方根函数用到__CLZ指令，全称是Count Leading Zero

用于求解32位数据中从bit31开始的0的个数。

平方根函数用到__sqrtf指令。

用于求解浮点数的平方根，用户可以直接调用此指令，求平方根非常方便。

13.3 三角函数（Cosine）

三角函数cosine的计算是通过查表并配合直线插补实现的。

13.3.1 函数arm_cos_f32

函数原型：

float32_t arm_cos_f32(float32_t x)

函数描述：

这个函数用于求32位浮点数的cos值。

函数参数：

第1个参数x是弧度制，也就是cos函数的一个周期对应于弧度[ 0 2*PI）。

PI = 3.14159265358979f

返回值，函数返回计算结果。

Matlab计算：

下面我们先通过Matlab绘制一个周期的cos曲线。新建一个.m格式的脚本文件，并写入如下函数：

x = 0:0.01:2*pi;

plot(x, cos(x))

运行后显示效果如下：

点击上面截图中的Tools->Data statistics（工具->数据统计信息）获取数据的分析结果，我们主要看Y轴。

最大值和最小值分别对应1和-1，这个与我们所学的理论知识是相符的。

13.3.2 函数arm_cos_q31

函数原型：

q31_t arm_cos_q31(q31_t x)

函数描述：

用于求32位定点数的cos值。

函数参数：

第1个参数x是弧度制，参数范围[0 0xFFFFFFFF）（对于的浮点范围是[0 +0.9999]）相当于弧度[0 2*PI)。
返回值，函数返回计算结果。

13.3.3 函数arm_cos_q15

函数原型：

q15_t arm_cos_q15(q15_t x)

函数描述：

用于求16位定点数的cos值。

函数参数：

第1个参数x是弧度制，参数范围[0 0xFFFF）（对于的浮点范围是[0 +0.9999]）相当于弧度[0 2*PI)。
返回值，函数返回计算结果。

13.3.4 使用举例

程序设计：

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: DSP_Cosine
*    功能说明: 求cos函数
*    形    参: 无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void DSP_Cosine(void)
{uint16_t i;/***************************cos函数*****************************************/for(i = 0; i < 256; i++){/* 参数的输入范围是[0 2*pi) */printf("%f\r\n", arm_cos_f32(i * PI / 128));}printf("***************************************************************\r\n");for(i = 0; i < 256; i++){/* 这里是0 到 0xFFFF对应[0 2*pi) */printf("%d\r\n", arm_cos_q15(i*128));    }printf("***************************************************************\r\n");for(i = 0; i < 256; i++){/* 这里是0 到 0xFFFFFFFF对应[0 2*pi) */printf("%d\r\n", arm_cos_q31(i*8388608));}printf("***************************************************************\r\n");
}

实验现象：

上面是部分计算结果截图。

13.4 三角函数（Sine）

三角函数sine的计算是通过查表并配合直线插补实现的。具体的实现方法大家可以查阅相关资料进行了解。

13.4.1 函数arm_sin_f32

函数原型：

float32_t arm_sin_f32(float32_t x)

函数描述：

这个函数用于求32位浮点数的sin值。

函数参数：

第1个参数x是弧度制，也就是sin函数的一个周期对应于弧度[ 0 2*PI）。

PI = 3.14159265358979f

返回值，函数返回计算结果。

Matlab计算：

下面我们先通过Matlab绘制一个周期的sin曲线。新建一个.m格式的脚本文件，并写入如下函数：

x = 0:0.01:2*pi;

plot(x, sine(x))

运行后显示效果如下：

点击上面截图中的Tools->Data statistics（工具->数据统计信息）获取数据的分析结果，我们主要看Y轴。

最大值和最小值分别对应1和-1，这个与我们所学的理论知识是相符的。

13.4.2 函数arm_sin_q31

函数原型：

q31_t arm_sin_q31(q31_t x)

函数描述：

用于求32位定点数的sin值。

函数参数：

第1个参数x是弧度制，参数范围[0 0xFFFFFFFF）（对于的浮点范围是[0 +0.9999]）相当于弧度[0 2*PI)。
返回值，函数返回计算结果。

13.4.3 函数arm_sin_q15

函数原型：

q15_t arm_cos_q15(q15_t x)

函数描述：

用于求16位定点数的sin值。

函数参数：

第1个参数x是弧度制，参数范围[0 0xFFFF）（对于的浮点范围是[0 +0.9999]）相当于弧度[0 2*PI)。
返回值，函数返回计算结果

13.4.4 使用举例

程序设计：

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: DSP_Sine
*    功能说明: 求sine函数
*    形    参: 无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void DSP_Sine(void)
{uint16_t i;/***************************sin函数*****************************************/for(i = 0; i < 256; i++){/* 参数的输入范围是[0 2*pi) */printf("%f\r\n", arm_sin_f32(i * PI / 128));}printf("***************************************************************\r\n");for(i = 0; i < 256; i++){/* 这里是0 - 0xFFFF 对应 [0 2*pi) */printf("%d\r\n", arm_sin_q15(i*128));    }printf("***************************************************************\r\n");for(i = 0; i < 256; i++){/* 这里是0 - 0xFFFFFFFF 对应 [0 2*pi) */printf("%d\r\n", arm_sin_q31(i*0x800000));}printf("***************************************************************\r\n");
}

实验现象：

上面是部分计算结果截图。

13.5 平方根（Sqrt）

浮点数的平方根计算只需调用一条浮点指令即可，而定点数的计算要稍显麻烦。

13.5.1 函数arm_sqrt_f32

函数原型：

__STATIC_FORCEINLINE arm_status arm_sqrt_f32(

float32_t in,

float32_t * pOut)

函数描述：

这个函数用于求32位定点数的平方根，对于带FPU的处理器来说，浮点数的平方根求解很简单，只需调用指令__sqrtf，仅需要14个时钟周期就可以完成。

函数形参：

第1个参数是源数据地址。
第2个参数求平方根后的数据地址。

13.5.2 函数arm_sqrt_q31

函数原型：

arm_status arm_sqrt_q31(

q31_t in,

q31_t * pOut)

函数描述：

这个函数用于求32位定点数的平方根。

函数参数：

第1个参数是源数据地址，参数范围0x00000000 到 0x7FFFFFFF。
第2个参数是求平方根后的数据地址。
返回值，返回ARM_MATH_SUCCESS表示计算成功，返回ARM_MATH_ARGUMENT_ERROR表示计算出错。

注意事项：

这里in的输入范围是0x00000000 到 0x7FFFFFFF，转化成浮点数范围就是[0 +1)。在使用这个函数的时候有一点要特别的注意，比如我们要求1000的平方根，而获得结果是1465429，这是为什么呢，分析如下：

定点数1000 = 浮点数 1000 /(2^31) = 4.6566e-07 (用Q31表示)。

对4.6566e-07求平方根可得 6.8239e-04。

定点数1465429 = 浮点数 1465429/(2^31) = 6.8239e-04。

简单的总结下上面的意思就是说，求定点数1000的平方根，实际是求浮点数4.6566e-07 (用Q31表示)的平方根

13.5.3 函数arm_sqrt_q15

函数原型：

arm_status arm_sqrt_q15(

q15_t in,

q15_t * pOut)

函数描述：

这个函数用于求16点数的平方根

函数参数：

第1个参数是源数据地址，参数范围0x0000 到 0x7FFF（转化成浮点数范围就是[0 +1)）。
第2个参数是求平方根后的数据地址。
返回值，返回ARM_MATH_SUCCESS表示计算成功，返回ARM_MATH_ARGUMENT_ERROR表示计算出错

13.5.4 使用举例

程序设计：

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: DSP_Shift
*    功能说明: 移位
*    形    参: 无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void DSP_Shift(void)
{q31_t  pSrcA1 = 0x88886666;  q31_t  pDst1;  q15_t  pSrcA2 = 0x8866;  q15_t  pDst2; q7_t  pSrcA3 = 0x86; q7_t  pDst3;  /*求移位*********************************/    arm_shift_q31(&pSrcA1, 3, &pDst1, 1);printf("arm_shift_q31 = %8x\r\n", pDst1);arm_shift_q15(&pSrcA2, -3, &pDst2, 1);printf("arm_shift_q15 = %4x\r\n", pDst2);arm_shift_q7(&pSrcA3, 3, &pDst3, 1);printf("arm_shift_q7 = %2x\r\n", pDst3);printf("***********************************\r\n");
}

实验现象：

13.6 Matlab验证（手动加载数据到Matlab的方法）

这里我们采样了cos曲线一个周期中的256个点。为了验证结果是否正确，我们可以将这些数据保存到txt文件中，复制这256个数据即可，然后保存并关闭文件。通过matlab加载这个txt文件，加载方法如下：

加载保存好数据的txt文件（特别注意输出类型选择列向量）：

然后点击右上角那个绿色对勾，会提示变量已经导入：

然后再看工作区（Workspace）就能看到添加的数组变量了：

现在我们通过matlab中的plot功能绘制下这些数据，在的VarName1的地方右击鼠标，选择plot

绘制后的结果如下：

从波形上看基本是一个周期的cos函数曲线。

13.7 实验例程说明（MDK）

配套例子：

V6-208_DSP快速运算（三角函数和平方根）

实验目的：

学习DSP快速运算（三角函数和平方根）

实验内容：

按下按键K1, DSP求Cosine。
按下按键K2, DSP求Sine。
按下按键K3, DSP求平方根。

使用AC6注意事项

特别注意附件章节C的问题

上电后串口打印的信息：

波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

详见本章的3.4 4.4，5.4小节。

程序设计：

系统栈大小分配：

硬件外设初始化

硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: bsp_Init
*    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{/* STM32F407 HAL 库初始化，此时系统用的还是F407自带的16MHz，HSI时钟:- 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。- 设置NVIV优先级分组为4。*/HAL_Init();/* 配置系统时钟到168MHz- 切换使用HSE。- 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。*/SystemClock_Config();/* Event Recorder：- 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。- 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V5开发板用户手册第8章*/
#if Enable_EventRecorder == 1  /* 初始化EventRecorder并开启 */EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);EventRecorderStart();
#endifbsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */bsp_InitExtIO();   /* 初始化扩展IO */bsp_InitLed();        /* 初始化LED */
}

主功能：

主程序实现如下操作：

启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1, DSP求Cosine。
按下按键K2, DSP求Sine。
按下按键K3, DSP求平方根。

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: main
*    功能说明: c程序入口
*    形    参: 无
*    返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */bsp_Init();        /* 硬件初始化 */PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 *//* 进入主程序循环体 */while (1){bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 *//* 判断定时器超时时间 */if (bsp_CheckTimer(0))    {/* 每隔100ms 进来一次 */  bsp_LedToggle(2);}ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */if (ucKeyCode != KEY_NONE){switch (ucKeyCode){case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下，求Cosine */DSP_Cosine();break;case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下, 求Sine */DSP_Sine();break;case KEY_DOWN_K3:            /* K3键按下，求平方根 */DSP_Sqrt();break;default:/* 其他的键值不处理 */break;}}}
}

13.8 实验例程说明（IAR）

配套例子：

V6-208_DSP快速运算（三角函数和平方根）

实验目的：

学习DSP快速运算（三角函数和平方根）

实验内容：

按下按键K1, DSP求Cosine。
按下按键K2, DSP求Sine。
按下按键K3, DSP求平方根。

上电后串口打印的信息：

波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

详见本章的3.4 4.4，5.4小节。

程序设计：

系统栈大小分配：

硬件外设初始化

硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: bsp_Init
*    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{/* STM32F407 HAL 库初始化，此时系统用的还是F407自带的16MHz，HSI时钟:- 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。- 设置NVIV优先级分组为4。*/HAL_Init();/* 配置系统时钟到168MHz- 切换使用HSE。- 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。*/SystemClock_Config();/* Event Recorder：- 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。- 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V5开发板用户手册第8章*/
#if Enable_EventRecorder == 1  /* 初始化EventRecorder并开启 */EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);EventRecorderStart();
#endifbsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */bsp_InitExtIO();   /* 初始化扩展IO */bsp_InitLed();        /* 初始化LED */
}

主功能：

主程序实现如下操作：

启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1, DSP求Cosine。
按下按键K2, DSP求Sine。
按下按键K3, DSP求平方根。

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: main
*    功能说明: c程序入口
*    形    参: 无
*    返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */bsp_Init();        /* 硬件初始化 */PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 *//* 进入主程序循环体 */while (1){bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 *//* 判断定时器超时时间 */if (bsp_CheckTimer(0))    {/* 每隔100ms 进来一次 */  bsp_LedToggle(2);}ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */if (ucKeyCode != KEY_NONE){switch (ucKeyCode){case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下，求Cosine */DSP_Cosine();break;case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下, 求Sine */DSP_Sine();break;case KEY_DOWN_K3:            /* K3键按下，求平方根 */DSP_Sqrt();break;default:/* 其他的键值不处理 */break;}}}
}

13.9 总结

本期教程就跟大家讲这么多，有兴趣的可以深入研究这些函数源码的实现。

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【STM32F429的DSP教程】第13章 DSP快速计算函数-三角函数和平方根

第13章 DSP快速计算函数-三角函数和平方根

13.1 初学者重要提示

13.2 DSP基础运算指令

13.3 三角函数（Cosine）

13.3.1 函数arm_cos_f32

13.3.2 函数arm_cos_q31

13.3.3 函数arm_cos_q15

13.3.4 使用举例

13.4 三角函数（Sine）

13.4.1 函数arm_sin_f32

13.4.2 函数arm_sin_q31

13.4.3 函数arm_sin_q15

13.4.4 使用举例

13.5 平方根（Sqrt）

13.5.1 函数arm_sqrt_f32

13.5.2 函数arm_sqrt_q31

13.5.3 函数arm_sqrt_q15

13.5.4 使用举例

13.6 Matlab验证（手动加载数据到Matlab的方法）

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