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第31章       STM32F407实数浮点FFT（支持单精度和双精度）

本章主要讲解实数浮点FTT，支持单精度和双精度。

目录

31.1 初学者重要提示

31.2 实数浮点FFT说明

31.3 单精度函数arm_rfft_fast_f32的使用(含幅频和相频)

31.3.1 函数说明

31.3.2 使用举例并和Matlab比较

31.4 双精度函数arm_rfft_fast_f64的使用(含幅频和相频)

31.4.1 函数说明

31.4.2 使用举例并和Matlab比较

31.5 实验例程说明（MDK）

31.6 实验例程说明（IAR）

31.7 总结

31.1 初学者重要提示

  1. 与上一章节的复数FFT相比，实数FFT仅需用户输入实部即可。输出结果根据FFT的对称性，也仅输出一半的频谱。

31.2 实数浮点FFT说明

CMSIS DSP库里面包含一个专门用于计算实数序列的FFT库，很多情况下，用户只需要计算实数序列即可。计算同样点数FFT的实数序列要比计算同样点数的虚数序列有速度上的优势。

快速的rfft算法是基于混合基cfft算法实现的。

一个N点的实数序列FFT正变换采用下面的步骤实现：

由上面的框图可以看出，实数序列的FFT是先计算N/2个实数的CFFT，然后再重塑数据进行处理从而获得半个FFT频谱即可（利用了FFT变换后频谱的对称性）。

一个N点的实数序列FFT逆变换采用下面的步骤实现：

实数FFT支持浮点，Q31和Q15三种数据类型。

31.3 单精度函数arm_rfft_fast_f32的使用(含幅频和相频)

31.3.1 函数说明

函数原型：

void arm_rfft_fast_f32(const arm_rfft_fast_instance_f32 * S,float32_t * p,float32_t * pOut,uint8_t ifftFlag)

函数描述：

这个函数用于单精度浮点实数FFT。

函数参数：

1、  第1个参数是封装好的浮点FFT例化，需要用户先调用函数arm_rfft_fast_init_f32初始化，然后供此函数arm_rfft_fast_f32调用。支持32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096点FFT。

比如做1024点FFT，代码如下：

arm_rfft_fast_instance_f32 S;

arm_rfft_fast_init_f32(&S, 1024);

arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);

2、  第2个参数是实数地址，比如我们要做1024点实数FFT，要保证有1024个缓冲。

3、  第3个参数是FFT转换结果，转换结果不是实数了，而是复数，按照实部，虚拟，实部，虚部，依次排列。比如做1024点FFT，这里的输出也会有1024个数据，即512个复位。

4、  第4个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。

31.3.2 使用举例并和Matlab比较

下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: arm_rfft_f32_app
*    功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f32计算幅频和相频
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void arm_rfft_f32_app(void)
{uint16_t i;arm_rfft_fast_instance_f32 S;/* 正变换 */ifftFlag = 0; /* 初始化结构体S中的参数 */arm_rfft_fast_init_f32(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES);for(i=0; i<1024; i++){/* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */testInput_f32[i] = 1 + cos(2*3.1415926f*50*i/1024 + 3.1415926f/3);}/* 1024点实序列快速FFT */ arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);/* 为了方便跟函数arm_cfft_f32计算的结果做对比，这里求解了1024组模值，实际函数arm_rfft_fast_f32只求解出了512组  */ arm_cmplx_mag_f32(testOutput_f32, testOutputMag_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES);printf("=========================================\r\n");    /* 求相频 */PowerPhaseRadians_f32(testOutput_f32, Phase_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5f);/* 串口打印幅值和相频 */for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++){printf("%f, %f\r\n", testOutputMag_f32[i], Phase_f32[i]);}
}

运行函数arm_rfft_f32_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_rfft_fast_f32计算的做对比。

对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：：

Fs = 1024;               % 采样率
N  = 1024;               % 采样点数
n  = 0:N-1;              % 采样序列
t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
f = n * Fs / N;          %真实的频率%波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;
y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
Mag = abs(y);subplot(2,2,1);
plot(f, Mag);
title('Matlab计算幅频响应');
xlabel('频率');
ylabel('赋值');subplot(2,2,2);
realvalue = real(y);
imagvalue = imag(y);
plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
title('Matlab计算相频响应');
xlabel('频率');
ylabel('相角');subplot(2,2,3);
plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
title('STM32计算幅频响应');
xlabel('频率');
ylabel('赋值');subplot(2,2,4);
plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
title('STM32计算相频响应');
xlabel('频率');
ylabel('相角');

运行Matlab后的输出结果如下：

从上面的对比结果中可以看出，从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的Matlab和函数arm_rfft_fast_f32计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。

31.4 双精度函数arm_rfft_fast_f64的使用(含幅频和相频)

31.4.1 函数说明

函数原型：

void arm_rfft_fast_f64(arm_rfft_fast_instance_f64 * S,float64_t * p,float64_t * pOut,uint8_t ifftFlag)

函数描述：

这个函数用于双精度浮点实数FFT。

函数参数：

1、 第1个参数是封装好的浮点FFT例化，需要用户先调用函数arm_rfft_fast_init_f64初始化，然后供此函数arm_rfft_fast_f64调用。支持32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096点FFT。

比如做1024点FFT，代码如下：

arm_rfft_fast_instance_f64 S;

arm_rfft_fast_init_f64(&S, 1024);

arm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);

2、  第2个参数是实数地址，比如我们要做1024点实数FFT，要保证有1024个缓冲。

3、  第3个参数是FFT转换结果，转换结果不是实数了，而是复数，按照实部，虚拟，实部，虚部，依次排列。比如做1024点FFT，这里的输出也会有1024个数据，即512个复位。

4、  第4个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换

31.4.2 使用举例并和Matlab比较

下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: arm_rfft_f64_app
*    功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f64计算幅频和相频
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void arm_rfft_f64_app(void)
{uint16_t i;float64_t lX,lY;arm_rfft_fast_instance_f64 S;/* 正变换 */ifftFlag = 0; /* 初始化结构体S中的参数 */arm_rfft_fast_init_f64(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES);for(i=0; i<1024; i++){/* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */testInput_f64[i] = 1 + cos(2*3.1415926*50*i/1024 + 3.1415926/3);}/* 1024点实序列快速FFT */ arm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);/* 求解模值  */ for (i =0; i < TEST_LENGTH_SAMPLES; i++){lX = testOutput_f64[2*i];                    /* 实部*/lY = testOutput_f64[2*i+1];                   /* 虚部 */  testOutputMag_f64[i] = sqrt(lX*lX+ lY*lY);   /* 求模 */}printf("=========================================\r\n");    /* 求相频 */PowerPhaseRadians_f64(testOutput_f64, Phase_f64, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5);/* 串口打印幅值和相频 */for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++){printf("%.11f, %.11f\r\n", testOutputMag_f64[i], Phase_f64[i]);}    }

运行函数arm_rfft_f64_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_rfft_fast_f32计算的做对比。

对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

Fs = 1024;               % 采样率
N  = 1024;               % 采样点数
n  = 0:N-1;              % 采样序列
t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
f = n * Fs / N;          %真实的频率%波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;
y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
Mag = abs(y);subplot(2,2,1);
plot(f, Mag);
title('Matlab计算幅频响应');
xlabel('频率');
ylabel('赋值');subplot(2,2,2);
realvalue = real(y);
imagvalue = imag(y);
plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
title('Matlab计算相频响应');
xlabel('频率');
ylabel('相角');subplot(2,2,3);
plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
title('STM32计算幅频响应');
xlabel('频率');
ylabel('赋值');subplot(2,2,4);
plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
title('STM32计算相频响应');
xlabel('频率');
ylabel('相角');

运行Matlab后的输出结果如下：

从上面的对比结果中可以看出，从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的Matlab和函数arm_rfft_fast_f64计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。

31.5 实验例程说明（MDK）

配套例子：

V5-221_实数浮点FTT(支持单精度和双精度)

实验目的：

  1. 学习实数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点

实验内容：

  1. 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
  2. 按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
  3. 按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

使用AC6注意事项

特别注意附件章节C的问题

上电后串口打印的信息：

波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

RTT方式打印信息：

程序设计：

系统栈大小分配：

硬件外设初始化

硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: bsp_Init
*    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{/* STM32F407 HAL 库初始化，此时系统用的还是F407自带的16MHz，HSI时钟:- 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。- 设置NVIC优先级分组为4。*/HAL_Init();/* 配置系统时钟到168MHz- 切换使用HSE。- 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。*/SystemClock_Config();/* Event Recorder：- 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。- 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V5开发板用户手册第8章*/
#if Enable_EventRecorder == 1  /* 初始化EventRecorder并开启 */EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);EventRecorderStart();
#endifbsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */bsp_InitLed();        /* 初始化LED */
}

主功能：

主程序实现如下操作：

  • 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
  • 按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
  • 按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: main
*    功能说明: c程序入口
*    形    参: 无
*    返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */bsp_Init();        /* 硬件初始化 */PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 *//* 进入主程序循环体 */while (1){bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */{/* 每隔100ms 进来一次 */bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   }ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */if (ucKeyCode != KEY_NONE){switch (ucKeyCode){case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */arm_rfft_f32_app();break;case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */arm_rfft_f64_app();break;default:/* 其它的键值不处理 */break;}}}
}

31.6 实验例程说明（IAR）

配套例子：

V5-221_实数浮点FTT(支持单精度和双精度)

实验目的：

  1. 学习实数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点

实验内容：

  1. 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
  2. 按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
  3. 按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

上电后串口打印的信息：

波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

RTT方式打印信息：

程序设计：

系统栈大小分配：

硬件外设初始化

硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: bsp_Init
*    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{/* STM32F407 HAL 库初始化，此时系统用的还是F407自带的16MHz，HSI时钟:- 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。- 设置NVIC优先级分组为4。*/HAL_Init();/* 配置系统时钟到168MHz- 切换使用HSE。- 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。*/SystemClock_Config();/* Event Recorder：- 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。- 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V5开发板用户手册第8章*/
#if Enable_EventRecorder == 1  /* 初始化EventRecorder并开启 */EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);EventRecorderStart();
#endifbsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */bsp_InitLed();        /* 初始化LED */
}

主功能：

主程序实现如下操作：

  • 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
  • 按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
  • 按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: main
*    功能说明: c程序入口
*    形    参: 无
*    返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */bsp_Init();        /* 硬件初始化 */PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 *//* 进入主程序循环体 */while (1){bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */{/* 每隔100ms 进来一次 */bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   }ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */if (ucKeyCode != KEY_NONE){switch (ucKeyCode){case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */arm_rfft_f32_app();break;case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */arm_rfft_f64_app();break;default:/* 其它的键值不处理 */break;}}}
}

31.7 总结

本章节设计到实数FFT实现，有兴趣的可以深入了解源码的实现。

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