堆排序

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

算法描述

将初始待排序关键字序列 (R1,R2….Rn) 构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
将堆顶元素 R[1] 与最后一个元素 R[n] 交换，此时得到新的无序区 (R1,R2,……Rn-1) 和新的有序区 (Rn)，且满足 R[1, 2… n-1] <= R[n]；
由于交换后新的堆顶 R[1] 可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区 (R1, R2, …… Rn-1) 调整为新堆，然后再次将 R[1] 与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区 (R1, R2 …. Rn-2) 和新的有序区 (Rn-1, Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为 n-1，则整个排序过程完成。

算法分析

时间复杂度：
- 最佳情况：T(n) = O(nlogn)
- 最差情况：T(n) = O(nlogn)
- 平均情况：T(n) = O(nlogn)
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定

代码实现

public class HeapSort {public static void heapSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length <= 1) return;// 建堆。buildHeap(arr);int len = arr.length;while (len > 1) {// 把堆顶和最后一个元素交换。swap(arr, 0, len - 1);// 交换完之后，逻辑上去掉最后一个元素。len--;// 重新调整堆的顺序。heapfy(arr, 0 , len);// 把每一趟排序的结果也输出一下。print(arr);}}private static void buildHeap(int[] arr) {// 最后一个非叶子结点：2i + 1 >= arr.length  -->  i >= (arr.length - 1) / 2for (int i = (arr.length - 1) / 2 - 1; i >= 0; i--) {heapfy(arr, i, arr.length);}}// 调整堆的顺序，保持大顶堆。private static void heapfy(int[] arr, int i, int len) {while (true) {int maxPostion = i;int leftChild = 2 * i + 1;  // 左孩子索引。int rightChild = 2 * i + 2; // 右孩子索引。// 若左孩子大于最大值，则更新最大值。if (leftChild < len && arr[leftChild] > arr[maxPostion]) {maxPostion = leftChild;}// 若右孩子大于最大值，则更新最大值。if (rightChild < len && arr[rightChild] > arr[maxPostion]) {maxPostion = rightChild;}if (maxPostion == i) {break;  // 若已经是大顶堆了，则退出循环。} else {swap(arr, i, maxPostion);   // 若不是大顶堆，则交换位置。i = maxPostion;}}}private static void swap(int[] arr, int i, int j) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] =temp;}public static void main(String[] args) {int[] arr = {6, 9, 1, 4, 5, 8, 7, 0, 2, 3};System.out.print("排序前:  ");print(arr);heapSort(arr);System.out.print("排序后:  ");print(arr);}// 打印数组public static void print(int[] arr) {if (arr == null)    return;for(int i : arr) {System.out.print(i + " ");}System.out.println();}
}
/*
排序前:  6 9 1 4 5 8 7 0 2 3
8 6 7 4 5 1 3 0 2 9
7 6 3 4 5 1 2 0 8 9
6 5 3 4 0 1 2 7 8 9
5 4 3 2 0 1 6 7 8 9
4 2 3 1 0 5 6 7 8 9
3 2 0 1 4 5 6 7 8 9
2 1 0 3 4 5 6 7 8 9
1 0 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
排序后:  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
*/

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