算法原理

堆排序(Heap Sort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近视完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子节点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法：

大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排序。
小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排序。
堆排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。

算法描述

将初始待排序关键字序列(R1,R2,…,Rn)构建成大顶堆，以此为初始的无序区。
将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,…,Rn-1)和新的有序区(Rn)，且满足R[1,2,…,n-1]<=R[n]。
由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要堆当前无序区(R1,R2,…,Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2,…,Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

动图展示

注：动图来源于菜鸟教程

算法实现


/*** 堆排序*/
public class HeapSort {public static void main(String[] args) {int[] arr = {3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48};arr = heapSort(arr);printArray(arr);}public static void printArray(int[] arr){for(int a : arr)System.out.print(a+",");System.out.println();}public static int[] heapSort(int[] arr){int len = arr.length;buildMaxHeap(arr,len);for(int i=arr.length-1;i>0;i--){swap(arr,0,i);len--;heapify(arr,0,len);}return arr;}public static void swap(int[] arr, int i, int j){int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}public static void buildMaxHeap(int[] arr,int len){ // 建立大顶堆for(int i = (int) Math.floor(len/2); i>=0; i--){heapify(arr,i,len);}}public static void heapify(int[] arr, int index, int len){ //堆调整int left=index*2+1;int right=index*2+2;int largest=index;if(left < len && arr[left] > arr[largest]){largest = left;}if(right < len && arr[right] > arr[largest]){largest = right;}if(largest != index){swap(arr,index,largest);heapify(arr,largest,len);}}
}

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