第七讲

习题3.3-3

若AAA为实反对称矩阵(AT=−A),(A^T=-A),(AT=−A),则eAe^AeA为正交矩阵

习题3.3-4

若AAA为hermite矩阵，则ejAe^{jA}ejA为正交矩阵

习题3.3-5

只有不算线性方程组才勉强复习的完这样子

第八讲

3.3-6

第九讲

3.4-5

若A=A(t)=(aij(t))n×nA=A(t)=(a_{ij}(t))_{n\times n}A=A(t)=(aij(t))n×n非奇异，证明;ddtA−1=−A−1dAdtA−1\frac{d}{dt}A^{-1}=-A^{-1}\frac{dA}{dt}A^{-1}dtdA−1=−A−1dtdAA−1
证明：
AA−1=IAA^{-1}=IAA−1=I dAdtA−1+AdA−1dt=0\frac{dA}{dt}A^{-1}+A\frac{dA^{-1}}{dt}=0dtdAA−1+AdtdA−1=0 AdA−1dt=−dAdtA−1A\frac{dA^{-1}}{dt}=-\frac{dA}{dt}A^{-1}AdtdA−1=−dtdAA−1 dA−1dt=−A−1dAdtA−1\frac{dA^{-1}}{dt}=-A^{-1}\frac{dA}{dt}A^{-1}dtdA−1=−A−1dtdAA−1

3.4-9

求导时矩阵的前后位置很重要
ddt(A(t))m=dAdt(A(t))m−1\frac{d}{dt}(A(t))^m=\frac{dA}{dt}(A(t))^{m-1}dtd(A(t))m=dtdA(A(t))m−1

3.5-3

3.5-4

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