2阶实对称矩阵特征值和特征向量的简单求解方法

2阶实对称矩阵特性

定理：2阶实对称矩阵H的特征值是实数

H=[a,b;b,c]

a,b,c是实数，λ 是特征值
A=[a-λ,b;b,c-λ]

特征值求解方法为：(a- λ )(c- λ) - b2 = 0

求解方程得到两个根为：
λ=（a+c）±（a+c）2-4（ac-b2）2

（a+c）2-4ac-b2=a-c2+4b2≥0

所以，在a、b、c为实数时，特征值也是实数。

2、特征向量

根据特征值和特征向量的定义：HX=λX，（H-λE）X = 0；因此方程若有解，则

det（H-λE）=0；

设
A=[a-λ,b;b,c-λ]

则有-b/(a-λ) = (c-λ)/b, 线性齐次方程组AX=0有非零解，其中之一解向量 [1,-b/(a-λ)],归一化后得到标准解。

2阶实对称矩阵特征值和特征向量的简单求解方法相关推荐

AI理论知识整理（2）-对称矩阵-特征值与特征向量
把一个m×n矩阵的行,列互换得到的n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A'或ATA^TAT. 矩阵转置的运算律(即性质): 1.(A')'=A 2.(A+B)'=A'+B' 3.(kA)'=kA'(k为 ...
矩阵的特征值、特征向量及其代码求解实现
如果把矩阵看成运动,描述运动最重要的参数当属运动的速度和方向.为了帮助大家理解,我们可以形象地认为:特征值就是运动的速度,特征向量就是运动的方向. Python代码: import numpy as ...
【机器学习】【线性代数 for PCA】矩阵与对角阵相似、一般矩阵的相似对角化、实对称矩阵的相似对角化
Note:PCA主成分分析用到实对称阵的相似对角化,用个文章复习一下相关概念和计算过程. 1.对角矩阵如果一个矩阵满足如下条件,则它就是一个对角阵: (1)是一个方阵 (2)只有对角线元素是非零元素 ...
c语言求矩阵特征值的程序,如何用C语言编写求对称矩阵的特征值和特征向量的程序编写对称矩阵的特征值和特征向量,其中矩阵用二维数组保存.特征向量要求有大到小放到数组里....
优质解答 //数值计算程序-特征值和特征向量 // //约化对称矩阵为三对角对称矩阵 //利用Householder变换将n阶实对称矩阵约化为对称三对角矩阵 //a-长度为n*n的数组,存放n阶实对称 ...
雅可比旋转（Jacobi法）求对称矩阵的特征值和特征向量
雅可比方法该方法是求解对称矩阵全部特征值和特征向量的一种方法,它基于以下结论: ①任何实对称矩阵A可以通过正交相似变换成对角型,即存在正交矩阵Q,使得 QTAQ=diag(λ1,λ2,-,λn)Q^ ...
矩阵的特征值和特征向量的雅克比算法C/C++实现
矩阵的特征值和特征向量是线性代数以及矩阵论中非常重要的一个概念.在遥感领域也是经常用到,比如多光谱以及高光谱图像的主成分分析要求解波段间协方差矩阵或者相关系数矩阵的特征值和特征向量. 根据普通线性代数 ...
线性代数：第五章相似矩阵及二次型（1）向量的内积方阵的特征值与特征向量相似矩阵
第一节向量的内积一．数学概念 1. 内积:设有n维向量令 , 则称[x,y]为向量x与y的内积. 2. 范数:称为向量x的范数(或长度). 3. 单位向量:称时的向量x ...
【线性代数】三、特征值和特征向量
目录一.基本概念和性质矩阵方阵考察特征向量二.矩阵的相似三.矩阵相似对角化四.实对称矩阵和正交矩阵五.题型 1.抽象型特征值和特征向量 2.两矩阵相似的判别和证明 3.求可逆矩阵P使得 P ...
张宇1000题线性代数第七章特征值与特征向量
目录 BBB组 7.设A\bm{A}A是nnn阶实对称矩阵,λ1,λ2,⋯,λn\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_nλ1,λ2,⋯,λn是A\bm{A}A的n ...
实对称矩阵为正定矩阵的一个充分必要条件
本文是为了在学习凸优化的时候遇到的一个问题展开讨论的.目的是能够明白凸优化的理论基础,或者尽可能的明白它的理论基础. 1,对称矩阵的特征值是实数. 证明如下:(我是用latex编辑的,这里不能显示公式 ...

2阶实对称矩阵特征值和特征向量的简单求解方法

2阶实对称矩阵特征值和特征向量的简单求解方法相关推荐

最新文章

热门文章