DDA算法--计算机图形学

DDA算法

1.直线方程：笛卡尔斜率截距方程 y=mx+b。
通过转换得到对于任何沿直线给定的x增量δx，对应的y增量δy
δy=mδx（1.1）
同样，可以得出对应于指定的δy的x增量δx
Δx=δy/m（1.2）
对于具有斜率绝对值|m|<1的直线，可以设置一个较小的水平偏转电压δx，对应的垂直偏转电压可以通过（1.1）来定；而对于斜率值|m|>1的直线，则设置一个较小的垂直偏转电压δy，对应的水平偏转电压则由（1.2）计算出来的δx来设定；对于斜率m=1的直线，δx=δy，因为水平偏转和垂直偏转电压相等。在每一种情况下，都可以在指定的断电间生成一条斜率为m的光滑直线段。
解释：当|m|<1的时候，δy<δx，此时δy的较小，误差较大。所以通过提供δx来求δy，同理当|m|>1的时候，δx<δy，此时δx较小，误差较大。

2.DDA算法：线段扫描转换算法，基于（1.1）（1.2）来计算δx或δy。在一个坐标轴上以单位间隔对线段取样，从而确定另一个坐标轴上靠近先路径的对应整数值。
（1）假如斜率的绝对值小于等于1，并且起始点在左侧，则以单位x间隔（δx=1）取样，并逐个计算每一个y值
yk+1=yk+m。
下标k取整数值，从第一个点1开始递增知道最后的断电。由于m可以是0与1之间的任意实数，所以计算出的y值必须取整
（2）对于具有大于1的正斜率线段，则交换x和y的位置。也就是以点位y间隔（δy=1）取样，顺序计算每个x值
Xk+1=Xk+1/m;
此时，每一个计算出的x值要沿y扫描线舍人到最近的像素位置
（3）处理方向相反，即起始端点在右侧，那么δx=-1，并且
yk+1=yk+m。
（4）当斜率大于1的时候，起始端点在右边
Xk+1=Xk+1/m;

算法可以概括为一下的过程：输入线段两个端点的像素位置。端点位置间水平和垂直的差值赋给参数dx和dy。绝对值大的参数确定参数steps的值。该值也是在即将画出的这条线段上的像素数目；按照这个数值，沿线段路径计算每一步的下一个像素位置。先绘制位置（x0，y0）的像素，然后调整每一步的x和y，获得并逐一绘制余下的像素。假如dx的绝对值大于dy的绝对值，且x0小于xEnd，那么x和y方向的增量值分别为1和m。加入x方向的比较大，单x0大于xEnd ，那么就采用减量-1和-m来生成线段上的每个点。在其他情况下，y方向使用单位增量（或减量），x方向使用1/m的增量（或减量）。

参考资料《计算机图形学第四版》

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