七巧板复原算法——计算机图形学基本算法之一，点在多边形内部的判断

注：此时我已经完成了一个演示版本，但是为了文章的渐进性，我将把开发过程一步步的写出来，用来记录。
本实验代码用到的图形学关系和算法列举如下：

基本计算机图形学关系和算法

1.点在多边形内部的
点在多边形内部的判断方法的原理非常简单：由该点发出的射线如果和多边形的交点数是奇数，则该点在多边形的内部，如果是偶数，则在外部。简单说明如图示：

对于一个凸多边形，这个结论是显然的，因为该点在多边内部的话，经过该点的射线只能和凸多边形有一个交点；而在外面的点，如果和多边形的一条边相交，子必然经过其内部的一个点，这样根据上面的结论，则该射线在射出时，必然还会和另一边有一个交点，这样交点数就是两个。这样对于图多边形是成立的。
对于凹多边形，有两种情况，即A点和B点的情况，这两种情况和凸多边形是一致的。下面讨论C点。C点在凸多边形内部，发出的射线如果从某一条边射出，则有一个交点，再再进入内部再射出时，必然是两个交点（可利用凸多边形的结论），交点数是1+2*n，是个奇数。D点则必然是偶数。
需要说明的是，为了计算的简便，会选择和X轴平行的直线进行计算，这样就会可能出现下图的情景。

A射线过一个顶点，B射线经过一条边和一个顶点，C射线和某一边二重合。为了遵循上面的判断方法，需要做出几个规定。
对于A，如果射线经过顶点，且不是顶点，则在外部，或者认为是有两个交点。其实这个从微观的角度讲，就是两个交点。对于射线B，和一条边相交，过一个顶点，规定这种顶点算一个交点。射线C其实和A是一样的，和某线段重合，不算有交点。经过这样处理，上面的判断方法就一致了。
判断点在多边形内部的代码如下：
注：代码参考了 https://www.cnblogs.com/soundcode/p/7727893.html

       public bool PointInsidePolygon(PointF pnt){int j = 0, cnt = 0;//点在多边形某条边上的判断if (PntOnPlgSeg(pnt, this, out _, true)){return true;}else{for (int i = 0; i < m_OrgPointArr.Length; i++){j = (i == m_OrgPointArr.Length - 1) ? 0 : j + 1;if ((m_OrgPointArr[i].Y != m_OrgPointArr[j].Y) && (((pnt.Y >= m_OrgPointArr[i].Y) && (pnt.Y < m_OrgPointArr[j].Y)) || ((pnt.Y >= m_OrgPointArr[j].Y) && (pnt.Y < m_OrgPointArr[i].Y))) && (pnt.X < (m_OrgPointArr[j].X - m_OrgPointArr[i].X) * (pnt.Y - m_OrgPointArr[i].Y) / (m_OrgPointArr[j].Y - m_OrgPointArr[i].Y) + m_OrgPointArr[i].X)) cnt++;}}return (cnt % 2 > 0);}

上述代码在点在多边形的边上的判断有问题，因此笔者增加了点在边上的判断。函数代码如下：

      private bool PntOnPlgSeg(PointF pnt, TangramPolygon plg, out int outBoxIdx, bool bPositiveOrder){bool bOnPlg = false;outBoxIdx = -1;int idx = 0;if (!bPositiveOrder){idx = plg.Count() - 1;}for (int i = 0; i < plg.Count(); i++){PointF pnt1, pnt2;pnt1 = plg.GetVertexPoint(idx);pnt2 = plg.GetNextVertexPoint(idx);if (!bPositiveOrder){pnt2 = plg.GetVertexPoint(idx);pnt1 = plg.GetNextVertexPoint(idx);}if (PointOnSegment(pnt, pnt1, pnt2)){bOnPlg = true;outBoxIdx = idx;break;}if (bPositiveOrder){idx = plg.GetVertex(idx).next_idx;}else{idx = plg.GetVertex(idx).last_idx;}}return bOnPlg;}

说明：上述判断的原理应该是使用率线段相交判断的方法，即跨立实验法，本人并没有研究代码的原理和准确性。但是经过检验，大体是对的。
后面将陆续给出各个使用函数，待续。

maraSun 2022-04-20 BJFWDQ
关注上海，封何时止？

上一个今天做出的复原图，证明我确实是在写代码。