UVA 1471 Defense Lines 单调队列优化

题意：给出长度为N的序列，现在让你删除一个连续的、任意长度的序列，从而形成一个最长的上升子序列。

思路：第一遍看错题了，以为是标准的最长上升子序列，然后就错了。

再看一遍题意，其实只是让你删除一个连续的、任意长度的序列，注意只有一次机会。

这样，我们就能发现，其实最终的最长上升子序列是由两段拼成的，这两段分别是连续的。

首先第一个技巧，就是分别求出以位置i开始和结束的最长上升子序列f(i),g(i)。这个可以O(N)得到。

但是我们要是直接暴力枚举i,j, i < j 的话，复杂度为O（N^2），会超时。这样，我们就枚举i,同时去找最优的j，使f(i) + g(j)最大。

我们可以发现，同标准的最长上升子序列一样，对于f(i) = f(j)，且A[i] < A[j]，位置i比位置j更有可能成为最优解。这就是说，对于相同的长度，数字的值更小，更能继续延长该序列。这样，我们就能像标准的最长上升子序列一样，用单调队列进行优化。对于每个f(i)，保存最小的A[i]。因为是单调的，我们就能二分找目标值。

所以整体的复杂度为：O（nlogn）

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <cstring>using namespace std;const int MAX = 200010;int N,T,a[MAX],f[MAX],g[MAX],b[MAX];int main(void)
{//freopen("input.txt","r",stdin);scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&N);for(int i = 0; i < N; ++i)scanf("%d",a+i);for(int i = 0; i < N; ++i)if(i && a[i] > a[i-1])f[i] = f[i-1] + 1;elsef[i] = 1;for(int i = N - 1; i >= 0; --i)if(i + 1 < N && a[i] < a[i+1])g[i] = g[i+1] + 1;elseg[i] = 1;int ans = 0;memset(b,0x3f,sizeof(b));b[0] = 0;for(int i = 0; i < N; ++i){ans = max(ans,g[i] + (int)(lower_bound(b,b+N+1,a[i]) - b - 1));b[f[i]] = min(b[f[i]],a[i]);}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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