uva 1471 Defense Lines

题目：https://vjudge.net/problem/UVA-1471

题意：

lrj思路：第一思路可以暴力枚举，先枚举i（i=1:len)，i往右数，看以i开头的最大升序序列个数。然后再枚举j(j = 0:i)，由于要将i右边的区间和j左边的区间连起来，枚举时要满足a[j]<a[i]。每次j都要往左数，看以j结尾的最大升序序列个数。总的复杂度为n^3。

改进1：可以提前用n的复杂度将 ”i开头的最大升序序列个数“和”j结尾的最大升序序列个数“记录到数组f和g中。这样总的复杂度变为n^2（超时）.

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<math.h>
#include<string>
#include<string.h>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
#include<set>
#include<stack>
#include<sstream>
using namespace std;const int maxn = 200005;
int a[maxn],g[maxn],f[maxn];struct node {int a, f, g;node(int a = 0, int f = 0, int g = 0) :a(a), f(f), g(g) {};bool operator < (node n) const{return a < n.a;}
};
int main() {int t;cin >> t;while (t--){int n;cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++){cin >> a[i];}//g[i]:以i结尾的最长连续升序数长度g[0] = 1;for (int i = 1; i < n; i++){if (a[i] > a[i - 1])g[i] = g[i - 1] + 1;elseg[i] = 1;}//f[i]:以i开始的最长连续升序数长度f[n - 1] = 1;for (int i = n - 2; i >= 0; i--){if (a[i + 1] > a[i])f[i] = f[i + 1] + 1;elsef[i] = 1;}int ans = 1;for (int i = 1; i < n; i++){for (int j = 0; j < i; j++){if (a[j] < a[i]){ans = max(ans, g[j] + f[i]);}}}cout << ans << endl;}return 0;
}

巧妙的进一步改进：上一步说到用数组g和f分别记录，不妨用结构体（a[j],g[j]）表示以a[j]结尾的最大升序序列个数。用贪心的思想可以发现一个问题：当a[j] < a[j']时，如果g[j] >= g[j']时，此时（a[j'],g[j']）可以完全被（a[j],g[j]）代替。因为a[j] < a[j']，说明a[j]肯定更容易和后面的a[i]连接起来，而且所构成的区间长度不会减少！！！按照这种思路可以抛弃一些结构体，使得最后结构体随着a[j]升序排列，对应的区间g[j]也是升序排列的。注意g[j]也是升序排列的，这点很重要。这样的话，要找到左边可以和a[i]连接起来的最大区间，可以二分查找出离a[i]最近的那个a[j]。然后g[j]+f[i]就是当前最长区间。

注意：当插入a[i]时，会利用lower_bound进行二分查找到>=a[i]的下标idx，此下标减1,即--idx即为小于a[i]中最接近a[i]的数。需要注意这种特殊情况:idx处的a[idx]可能等于a[i]，此时插入a[i]会覆盖a[idx]。但是不要紧，因为此时g[idx]一定比g[--idx]大1，所以，如果g[i]>g[--idx],那么g[i]>=g[idx]，不会影响单调性

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<math.h>
#include<string>
#include<string.h>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
#include<set>
#include<stack>
#include<sstream>
using namespace std;const int maxn = 200005;
int a[maxn], f[maxn], g[maxn], vis[maxn];
int t, n;
struct node {int a, g, f;node(int a, int g, int f) :a(a), g(g), f(f) {};bool operator <(const node& nd) const {return a < nd.a;}
};
int main()
{cin >> t;while (t--) {cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++)cin >> a[i];g[0] = 1;for (int i = 1; i < n; i++)if (a[i] > a[i - 1])g[i] = g[i - 1] + 1;elseg[i] = 1;f[n - 1] = 1;for (int i = n - 2; i >= 0; i--)if (a[i] < a[i + 1])f[i] = f[i + 1] + 1;elsef[i] = 1;set<node> s;int ans = 1;for (int i = 0; i < n; i++) {node nd(a[i], g[i], f[i]);int keep = 1;set<node>::iterator it = s.lower_bound(nd);if (it != s.begin()) {node temp = *(--it);ans = max(ans, temp.g + nd.f);if (nd.g <= temp.g)keep = 0;}if (keep) {s.erase(nd);s.insert(nd);it = s.find(nd);it++;while (it!=s.end() && nd.g >= it->g) {s.erase(it++);}} }cout << ans << endl;/*int ans = 1;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = i; j < n; j++) {if (a[i] < a[j])ans = max(ans,g[i] + f[j]);elseans = max(max(ans, g[i]), f[i]);}}cout << ans<<endl;*/}return 0;
}

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