UVa 1620 Lazy Susan（懒惰的苏珊）

题意：
给你一个圆盘，你可以找连续的4个数进行翻转，问是否能翻转成 1, 2, 3, 4 …… n 这样的形式

分析：
注意到是圆盘，我们证明下列两个条件。

如果n为偶数，那么一定存在序列是偶数序列

例如 1 2 3 4 由于是圆盘可以视为， 2 3 4 1 这样，那么此时的逆序对变为3
可以这样证明如果第一个元素和全体后面元素的逆序对为k
那么将第一个元素放到最后这个元素和前面所有元素的逆序对变为 n - 1 - k
考虑到k是奇数，n为偶数那么n - 1 - k为偶数。

如果存在逆序对为偶数，那么一定可以旋转满足题意的形式

例如 1 2 3 4 5 我们可以发现要将1放在任何位置都是可以的
例如旋转 5 1 2 3 那么1就跑到2的位置，换句话说，由于是圆盘
因此可以随意的将一个数转到他的相邻数，
每次经过这样的步骤，逆序对的数量总是改变偶数个
比如 1 2 3 4 5 -> 2 1 5 4 3 我们发现逆序对变成了 4个
而需要的数 1 2 3 4 5的逆序对总为0
因此如过存在逆序对为偶数，那么一定可以旋转满足逆序对为0
这个不好证明，留给读者。
笔者的想法是，每次旋转总改变偶数个逆序对，因此如过总的逆序对是偶数，总有办法令逆序对变为0

因此综上如过n为偶数，那么一定可以存在逆序对为偶数的序列，满足2 因此成立
如果n为奇数，那么如果此时的逆序对不是偶数，无论怎么翻转和绕圆盘，无法使逆序对变为偶数，因此无法令逆序对变为0

综上代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ms(s) memset(s, 0, sizeof(s))
using namespace std;
const int maxn = 5e2 + 10;
int a[maxn];int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);int T;cin >> T;while(T--) {int n;cin >> n;for(int i = 0; i < n; i++) {cin >> a[i];}int cnt = 0;for(int i = 0; i < n; i++) {for(int j = i + 1; j < n; j++) {if(a[i] > a[j]) {cnt++;swap(a[i], a[j]);}}}if(n % 2 && cnt % 2) cout << "impossible" << endl;else cout << "possible" << endl;}return 0;
}

如果有朋友可以证明2的，望在下面评论。

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