算法学习之：全排列问题的递归算法（Perm）

【题目】
给出一个集合{1，2，3}，求解该集合的全排列并打印。
全排列问题的递归算法（Perm）
【算法思想】
设R={r1,r2,…,rn}是要进行排列的n个元素，Ri=R{ri}。
集合X中元素的全排列记为Perm(X)。
(ri)Perm(X)表示在全排列Perm(X)的每一个排列前加上前缀得到的排列。
R的全排列可归纳定义如下：
当n=1时，Perm(R）=(r），其中r是集合R中唯一的元素；
当n>1时，Perm(R）由(r1)Perm(R1)，(r2)Perm(R2)，…，(rn)Perm(Rn)构成。
【算法解读】
由Perm(X)=(r1)Perm(R1)，(r2)Perm(R2)，…，(rn)Perm(Rn)
一直向下分解（即不断化简Perm(R1),Perm(R2),…,Perm(Rn))直到n=1,
化到R为Perm(R）中唯一的元素。
规律：化简的过程即模拟了我们不断控制位置不变的元素变多的排列规则，也即使得能够自由排列的元素个数越来越小的过程。
【算法排列图解】以{1，2，3}为例

以上即是以算法的角度理解，略带晦涩，看后让人不容易想象到代码怎么写，我们可以换个角度理解：
【我们的思路】

从上图我们可以看出一切的精髓在于这条蓝线的移动以及移动区，非移动区
那么，要怎样才能使得蓝线移动呢？？？
我们发现，要点在于：
（1）边界元素的位置，也即第一个可以任意排序的元素的位置。
（2）移动区和非移动区暗示着我们会有一对以上的坐标变量
对于{1，2，3}的第一个分支来说，这个元素为1.
那么，我们给他注明下标：

这时，我们有一个问题：如何能让上图的1跑到非移动区呢？？？
要点在于：一开始让i与k指向相同的元素，依次让i指向的元素与k指向的元素交换位置，然后i指向下一个元素，k指向元素再与之交换。我们进行交换操作的范围就是在移动区内，随着逐层递归进行，移动区元素个数逐渐为0，即i==j，这时，我们再将非移动区的元素打印出来，这样就逐渐实现了递归遍历。

代码如下：

//交换元素位置函数
void Swap(int &a, int &b)
{int t = a;a = b;b = t;
}
void Perm(int *br, int i, int j)
{if (i == j){for (int m = 0; m <= i; ++m){cout << br[m] << " ";}cout << endl;}else{for (int k = i; k <= j; ++k){Swap(br[i], br[k]);Perm(br, i + 1, j);//递归回来时还原到本层的初始模样，//以便于下一次i++继续做递归时出发点是一样的。Swap(br[i], br[k]);}}
}
int main()
{int ar[] = { 1,2,3 };Perm(ar, 0, 2);return 0;
}

当我们递归到底之后，在返回过程中，还需要把元素位置还原。以便以相同的出发点向不同方向递归。
以上分析可以帮助理解Perm算法的思想，一句简单的结题口诀就是：
在递归的过程中将整组数中的所有的数分别与第一个数交换，这样就总是在处理后n-1个数的全排列，直到n=0。

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