Codeforces Round #700 (Div. 2) C. Searching Local Minimum（交互）

链接： C. Searching Local Minimum
题意： 给你一个大小为 n 排列 , 一次询问可以得到位置 i 的数，要求在不超过 100 次询问的条件下找到该排列的一个波谷，即找到位置 k满足：a[k] < a[k - 1] && a[k] < a[k + 1]。
思路：

我们先假设 a[1]小于 a[n] , 因为已经保证了 a[0] 为无穷大，所以可以保证 a[0] 已经大于 a[1] , 对于 1 到 n 这一部分，如果他保持单调递增或者是先增后减那么答案就是 1 如果保持单调递减那么答案就是 n. 如果是先减后增那么答案就是那个波谷，所以我们可以证明答案一定是存在的（当然如果 a[1] 大于 a[n]，那么答案同理也是存在的）。
所以我们可以利用以上性质，假设存在一个区间【l , r】，a[l] < a[r],并且 a[l-1] > a[l].那么在 l 到 r 内一定有解，所以我们只需要一直维护这样一个区间，并且通过二分不断缩小区间。那么最后一定能得到解。
最后考虑怎么一直维持一个这样的区间，让 mid = (l + r）/ 2,如过 a[l] < a[mid] ，那么就可以让 r = mid, 此时这个区间[l + 1,mid]仍满足上述条件。如果 a[l] > a[mid] ,那么我们考虑 mid - 1,如果 a[mid - 1] > a[mid],那么 [mid , r] 满足条件。否则的话我们就必须反向考虑 [l , mid - 1] ,也是满足的（注意这里是反向找，就相当于一开始 a[1] > a[n]) 具体可以看代码理解（用了flag表示方向）。

代码：


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=4e6 + 7;
const int mod = 1e9 + 7;
int T;
int n,a[maxn],vis[maxn];
void query(int x){if(vis[x]) return ;printf ("? %d\n",x);fflush(stdout);scanf("%d",&a[x]);vis[x] = 1;
}
int main (){int l,r,mid;a[0] = a[n + 1] = n + 1;scanf("%d",&n);if(n == 1){printf ("! 1\n");return 0;}query(1);query(n);int flag = 1;if(a[1] > a[n]) flag = 0;l = 1,r = n;while(l <= r){if(flag){query(l + 1);if(a[l] < a[l + 1]){printf ("! %d\n",l);return 0;}mid = (l + r) / 2;query(mid);if(a[mid] > a[l]){r = mid;l += 1;}else{query(mid - 1);if(a[mid - 1] > a[mid]){l = mid;}else {r = mid - 1;flag = 1 - flag;}}}else{query(r - 1);if(a[r] < a[r - 1]){printf ("! %d\n",r);return 0;}mid = (l + r) / 2;query(mid);if(a[mid] > a[r]){l = mid;r -= 1;}else{query(mid + 1);if(a[mid + 1] > a[mid]){r = mid;}else {l = mid + 1;flag = 1 - flag;}}}}return 0;
}

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