组队(5分)（暴力）

作为篮球队教练，你需要从以下名单中选出 1号位至 5号位各一名球员，

组成球队的首发阵容。

每位球员担任 1号位至 5号位时的评分如下表所示。请你计算首发阵容 1

号位至5号位的评分之和最大可能是多少？

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;struct hh{int v,w,x,y,z;
}h[100];int main(){int ans=0;cout<<490;//这里输出答案//下面是暴力求解答案int v,w,x,y,z;for(int i=1;i<=20;i++) cin>>v>>w>>x>>y>>z,h[i]={v,w,x,y,z};for(int a=1;a<=20;a++){for(int b=1;b<=20;b++){if(a==b) continue;for(int c=1;c<=20;c++){if(c==a||c==b) continue;for(int d=1;d<=20;d++){if(d==a||d==b||d==c) continue;for(int e=1;e<=20;e++){if(e==a||e==b||e==c||e==d) continue;int num=h[a].v+h[b].w+h[c].x+h[d].y+h[e].z;//cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<" "<<d<<" "<<e<<endl;ans=max(ans,num);}}}}}cout<<ans;}

---

年号字符(5分)

小明用字母 A对应数字 1，B对应 2，以此类推，用 Z对应 26。对于 27以上的数字，小明用两位或更长位的字符串来对应，例如 AA对应27，AB对

应28，AZ对应52，LQ对应329。

请问 2019 对应的字符串是什么？

题解

草稿纸上计算递推就好

AC

BYQ

---

数列求值（10分）（递推）

给定数列1,1,1,3,5,9,17,…，从第4项开始，每项都是前3项的和。
求第20190324项的最后4位数字。

题解

遍历递推，取余就好，看代码

AC

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;int a[30000000];
int num[30000000]; int main(){cout<<4659;
//下面暴力代码a[1]=a[2]=a[3]=1;num[1]=1,num[2]=2,num[3]=3;for(int i=4;i<=20190324;i++){a[i]=(num[i-1]-num[i-4]+10000)%10000;num[i]=(num[i-1]+a[i])%10000; //cout<<a[i]<<" ";}cout<<a[20190324];return 0;
}

---

数的分解（10分）（暴力）

把 2019分解成 3个各不相同的正整数之和，并且要求每个正整数都不包

含数字2和4，一共有多少种不同的分解方法？

注意交换 3个整数的顺序被视为同一种方法，例如 1000+1001+18和

1001+1000+18被视为同一种。（比赛时填空题只要求给出答案）

题解

按题目暴力

AC

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;bool check(int x){while(x){int k=x%10;if(k==2||k==4) return 0;x/=10;}return 1;
}int main(){cout<<40785;/*int ans=0;for(int i=1;i<=2019;i++){if(!check(i)) continue;for(int j=1;j<=2019;j++){if(i==j||!check(j)) continue;for(int v=1;v<=2019;v++){if(i==v||v==j||!check(v)) continue;if(i+j+v==2019) ans++;cout<<ans<<endl;}}}cout<<ans<<endl;ans/=6;cout<<ans<<endl;*/return 0;
}

---

迷宫（15分）（BFS）

下图给出了一个迷宫的平面图，其中标记为 1 的为障碍，标记为 0 的为可

以通行的地方。

010000

000100

001001

110000

迷宫的入口为左上角，出口为右下角，在迷宫中，只能从一个位置走到这

个它的上、下、左、右四个方向之一。

对于上面的迷宫，从入口开始，可以按DRRURRDDDR 的顺序通过迷宫，

一共 10 步。其中 D、U、L、R 分别表示向下、向上、向左、向右走。

对于下面这个更复杂的迷宫（30 行 50 列） ，请找出一种通过迷宫的方式，

其使用的步数最少，在步数最少的前提下，请找出字典序最小的一个作为答案。

请注意在字典序中D<L<R<U。（如果你把以下文字复制到文本文件中，请务

必检查复制的内容是否与文档中的一致。在试题目录下有一个文件 maze.txt，

内容与下面的文本相同）

01010101001011001001010110010110100100001000101010

00001000100000101010010000100000001001100110100101

01111011010010001000001101001011100011000000010000

01000000001010100011010000101000001010101011001011

00011111000000101000010010100010100000101100000000

11001000110101000010101100011010011010101011110111

00011011010101001001001010000001000101001110000000

10100000101000100110101010111110011000010000111010

00111000001010100001100010000001000101001100001001

11000110100001110010001001010101010101010001101000

00010000100100000101001010101110100010101010000101

11100100101001001000010000010101010100100100010100

00000010000000101011001111010001100000101010100011

10101010011100001000011000010110011110110100001000

10101010100001101010100101000010100000111011101001

10000000101100010000101100101101001011100000000100

10101001000000010100100001000100000100011110101001

00101001010101101001010100011010101101110000110101

11001010000100001100000010100101000001000111000010

00001000110000110101101000000100101001001000011101

10100101000101000000001110110010110101101010100001

00101000010000110101010000100010001001000100010101

10100001000110010001000010101001010101011111010010

00000100101000000110010100101001000001000000000010

11010000001001110111001001000011101001011011101000

00000110100010001000100000001000011101000000110011

10101000101000100010001111100010101001010000001000

10000010100101001010110000000100101010001011101000

00111100001000010000000110111000000001000000001011

10000001100111010111010001000110111010101101111000

题解

BFS遍历，用’1‘记录走过的点和不能走的点，将每个点代表的二维矩阵 n ∗ m {n*m} n∗m坐标化为唯一的一维坐标，即 k = ( i , j ) = ( i − 1 ) ∗ m + j {k=(i,j)=(i-1)*m+j} k=(i,j)=(i−1)∗m+j，以此来记录每个点的前驱pre[k]，和方向答案ans[k]

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;char g[50][90];
typedef pair<int,int> PII;
char c[4]={'D','L','R','U'};
int h[4]={1,0,0,-1},l[4]={0,-1,1,0};
int pre[2000];
char ans[2000];
int n,m;void bfs(){queue<PII> q;PII k;k.first=1,k.second=1;q.push(k);pre[1]=1;g[1][1]='1';while(!q.empty()){k=q.front();q.pop();//cout<<" "<<k.first<<" "<<k.second<<" "<<pre[(k.first-1)*m+k.second]<<" "<<ans[(k.first-1)*m+k.second]<<endl;for(int i=0;i<4;i++){int x=k.first+h[i],y=k.second+l[i];if(x>0&&y>0&&x<=n&&y<=m&&g[x][y]=='0'){g[x][y]='1';ans[(x-1)*m+y]=c[i];q.push({x,y});if(pre[(x-1)*m+y]==0)pre[(x-1)*m+y]=(k.first-1)*m+k.second;}}}
}void prin(int x){//输出if(x==pre[x]) return;prin(pre[x]);cout<<ans[x];
}int main(){//cout<<"DDDDRRURRRRRRDRRRRDDDLDDRDDDDDDDDDDDDRDDRRRURRUURRDDDDRDRRRRRRDRRURRDDDRRRRUURUUUUUUULULLUUUURRRRUULLLUUUULLUUULUURRURRURURRRDDRRRRRDDRRDDLLLDDRRDDRDDLDDDLLDDLLLDLDDDLDDRRRRRRRRRDDDDDDRR";cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++) cin>>g[i][j];bfs();prin(n*m);return 0;
}

---

特别数的和（15分）（暴力）

小明对数位中含有 2、0、1、9 的数字很感兴趣（不包括前导 0） ，在 1 到

40 中这样的数包括 1、2、9、10 至 32、39 和 40，共 28 个，他们的和是 574。

请问，在 1 到 n 中，所有这样的数的和是多少？

Input
输入一行包含两个整数 n。

对于 20% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 10。

对于 50% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 100。

对于 80% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000。

题解

暴力，没啥好说的

AC

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int n;bool check(int x){while(x){int k=x%10;if(k==2||k==0||k==1||k==9) return 1;x/=10;}return 0;
}
int main(){cin>>n;long long ans=0;;for(int i=1;i<=n;i++){if(check(i)) ans+=i;}cout<<ans;return 0;
}

---

完全二叉树的权值（20分）（思维+二叉树性质）

给定一棵包含 N 个节点的完全二叉树，树上每个节点都有一个权值，按从

上到下、从左到右的顺序依次是 A 1 , A 2 , ··· A N ，如下图所示：

在这里插入图片描述

现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起，他想知道哪个深度的节点

权值之和最大？如果有多个深度的权值和同为最大，请你输出其中最小的深度。

注：根的深度是 1。

Input
第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A 1 , A 2 , ··· A N 。

Output
输出一个整数代表答案

Sample Input 1

7
1 6 5 4 3 2 1
Sample Output 1

2

题解

根据完全二叉树的性质，我们可以推出每一层的序号就是

//左边界
m=1<<(i-1)；
//
右边界
v=1<<i;
v--;

但是需要注意的是满足完全二叉树性质，但没有说是满二叉树，所有需要加判断

AC

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int n;
int a[100086];
//坑点：注意虽然它定义的是完全二叉树，但是它给的可能不是满的完全二叉树，所以数组要乘2
int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];long long num=0;long long ans=a[1],an=1;if(n==1){cout<<1;return 0;}for(int i=2;;i++){num=0;int m=1<<(i-1),v=1<<i;v--;for(int j=m;j<=v&&j<=n;j++) num+=a[j];if(num>ans) ans=num,an=i;if(v>=n) break;}cout<<an;return 0;
}

---

等差数列（20分）（贪心）

Description

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N 个整数。现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？

Input
输入的第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A 1 ,A 2 ,··· ,A N 。(注意 A 1 ∼ A N 并不一定是按等差数列中的顺序给出)

对于所有评测用例，2 ≤ N ≤ 100000，0 ≤ A i ≤ 10^9 。

Output
输出一个整数表示答案。

Sample Input 1

5
2 6 4 10 20
Sample Output 1

10

题解

找到两两之间最小的差值，计算最小数和最大数之间有多少个等差项

AC

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int n;
int a[100086];int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];sort(a+1,a+1+n);int minn=0x3f3f3f3f;for(int i=1;i<n;i++) minn=min(minn,a[i+1]-a[i]);if(minn==0){cout<<n;return 0;}int ans=a[n]-a[1];ans/=minn;ans++;cout<<ans;return 0;
}

---

后缀表达式（25分）（二叉树性质+贪心）

Description

给定 N 个加号、M 个减号以及 N + M + 1 个整数 A 1 ,A 2 ,··· ,A N+M+1 ，小

明想知道在所有由这 N 个加号、M 个减号以及 N + M +1 个整数凑出的合法的

后缀表达式中，结果最大的是哪一个？

请你输出这个最大的结果。

例如使用1 2 3 + -，则 “2 3 + 1 -” 这个后缀表达式结果是 4，是最大的。

Input
第一行包含两个整数 N 和 M。

第二行包含 N + M + 1 个整数 A 1 ,A 2 ,··· ,A N+M+1 。

Output
输出一个整数，代表答案。

Sample Input 1

1 1
1 2 3
Sample Output 1

4
Hint

0 ≤ N, M ≤ 100000，−10^9 ≤ A i ≤ 10^9 。

题解

其实后缀表达式已经提醒我们很多了，，，
首先后缀表达式是什么？
你按照二叉树前中后遍历的出来的式子就是前中后缀表达式。
一般来说，一棵树需要中+前或后缀才能表达出来，这里需要的是告诉我们叶子结点（数值）和根节点（符号）要我们自己来构造最后值最大的后缀表达式；
我吗可以发现，一个有m个减号的关系式，可以构造出 1 — n + m {1—n+m} 1—n+m个有减号，也就是说，除了第一个数没有符号以及最后一个数必须要是减号，任意一个表达式中间的数都可以我们随意加减号。
那么要使表达式最大，我们第一个数就是最大数，最后一个数就是减去最小数，中间的数如果大于0则不变号，小于0则变号
特别注意的是，当 m = 0 {m=0} m=0时，我们不能改变任何符号，只能输出原来序列相加值。

AC

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int n,m;
int a[200086];int main(){cin>>n>>m;int k=1+m+n;for(int i=0;i<k;i++) cin>>a[i];sort(a,a+k);long long ans=0;if(!m){for(int i=0;i<k;i++) ans+=a[i];}else{ans=a[k-1]-a[0];for(int i=1;i<k-1;i++) ans+=abs(a[i]);}cout<<ans;return 0;
}

---

灵能传输（25分）

在游戏《星际争霸 II》中，高阶圣堂武士作为星灵的重要 AOE 单位，在游戏的中后期发挥着重要的作用，其技能”灵能风暴“可以消耗大量的灵能对一片区域内的敌军造成毁灭性的伤害。

经常用于对抗人类的生化部队和虫族的刺蛇飞龙等低血量单位。

你控制着 n 名高阶圣堂武士，方便起见标为 1,2,⋅⋅⋅,n。

每名高阶圣堂武士需要一定的灵能来战斗，每个人有一个灵能值 ai 表示其拥有的灵能的多少（ai 非负表示这名高阶圣堂武士比在最佳状态下多余了 ai 点灵能，ai 为负则表示这名高阶圣堂武士还需要 −ai 点灵能才能到达最佳战斗状态）。

现在系统赋予了你的高阶圣堂武士一个能力，传递灵能，每次你可以选择一个 i∈[2,n−1]，若 ai≥0 则其两旁的高阶圣堂武士，也就是 i−1、i+1 这两名高阶圣堂武士会从 i 这名高阶圣堂武士这里各抽取 ai 点灵能；若 ai<0 则其两旁的高阶圣堂武士，也就是 i−1,i+1 这两名高阶圣堂武士会给 i 这名高阶圣堂武士 −ai 点灵能。

形式化来讲就是 ai−1+=ai,ai+1+=ai,ai−=2ai。

灵能是非常高效的作战工具，同时也非常危险且不稳定，一位高阶圣堂武士拥有的灵能过多或者过少都不好，定义一组高阶圣堂武士的不稳定度为 maxni=1|ai|，请你通过不限次数的传递灵能操作使得你控制的这一组高阶圣堂武士的不稳定度最小。

输入格式
本题包含多组询问。输入的第一行包含一个正整数 T 表示询问组数。

接下来依次输入每一组询问。

每组询问的第一行包含一个正整数 n，表示高阶圣堂武士的数量。

接下来一行包含 n 个数 a 1 , a 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , a n {a1,a2,⋅⋅⋅,an} a1,a2,⋅⋅⋅,an。

输出格式
输出 T 行。

每行一个整数依次表示每组询问的答案。

数据范围
1 ≤ T ≤ 3 , 3 ≤ n ≤ 300000 , ∣ a i ∣ ≤ 1 0 9 {1≤T≤3,3≤n≤300000,|ai|≤10^9} 1≤T≤3,3≤n≤300000,∣ai∣≤109,

题解

真的强…
题解来源：https://www.acwing.com/solution/content/97431/

AC

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;const int N=3e5+10;//由于a[]可能达到1e9所以需要使用到LL
typedef long long LL;LL a[N];    //用于存放初始灵能值
LL s[N];    //用于存放前缀和
LL f[N];    //用于存放最终的有序序列bool st[N];int main()
{int T;scanf("%d",&T);while (T--){int n;scanf("%d",&n);s[0]=0;// 注意这一步不要忘了for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),s[i]=s[i-1]+a[i];LL s0=s[0],sn=s[n];if(s0>sn)swap(s0,sn);sort(s,s+1+n);//找到排序后 s0,sn的位置for(int i=0;i<=n;i++)if(s0==s[i]){s0=i;break;}for(int i=0;i<=n;i++)if(sn==s[i]){sn=i;break;}memset(st,false,sizeof st);//构造重叠部分最小的序列int l=0,r=n;for(int i=s0;i>=0;i-=2)f[l++]=s[i],st[i]=true;for(int i=sn;i<=n;i+=2)f[r--]=s[i],st[i]=true;for(int i=0;i<=n;i++)if(st[i]==false)f[l++]=s[i];LL res=0;for(int i=1;i<=n;i++)res=max(res,abs(f[i]-f[i-1]));printf("%lld\n",res);}return 0;
}链接：https://www.acwing.com/solution/content/8433/

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