POJ2404:Jogging Trails

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题意：无相带权图上的中国邮路问题。即：从任意一点出发，每条边至少走一次最后回到起点，所用的最短距离。

度数为奇数的点一定为偶数个，将这些点建新图，两两之间距离为原图最短距离。
然后最小权完美匹配。用状压dp解决。答案=原图边权和+匹配和。
算法的正确性：因为最终要回到原点，易知任意一个奇数度点，至少有一条边要走两次，那么最优的方案就是，奇数度点之间两两配对，然后重复走这些边一次。
感性的认识就好了。。不必计较。

【代码】

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define INF 1000000001
using namespace std;
typedef long long ll;int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}int n,m,Ans,Top;
int F[32768],D[1005],Dis[16][16];
int St[16];void Floyd()
{for(int k=1;k<=n;k++)for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)Dis[i][j]=min(Dis[i][j],Dis[i][k]+Dis[k][j]);
} void Input_Init()
{m=read();Ans=Top=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++) if(i!=j) Dis[i][j]=INF;D[i]=0;}for(int i=1;i<=m;i++){static int x,y,z;x=read(),y=read(),z=read();D[x]++;D[y]++;if(Dis[x][y]>z) Dis[x][y]=Dis[y][x]=z;Ans+=z;}
}void Solve()
{for(int i=1;i<=n;i++) if(D[i]&1) St[++Top]=i;for(int i=1;i<1<<Top;i++) F[i]=INF;for(int i=0;i<1<<Top;i++){int x=1;while(1<<(x-1)&i) x++;for(int y=x+1;y<=Top;y++) if((i&(1<<(y-1)))==0)F[i|(1<<(x-1))|(1<<(y-1))]=min(F[i|(1<<(x-1))|(1<<(y-1))],F[i]+Dis[St[x]][St[y]]);}printf("%d\n",F[(1<<Top)-1]+Ans);
}int main()
{while(scanf("%d",&n)&&n){Input_Init();Floyd();Solve();}return 0;
}

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【代码】

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