程序员应了解的那些事（4）求递归算法的时间复杂度

（一）递归树法

<1>计算递归式T(n)=2T(n/2)+n^2的时间复杂度。
考虑递归式：
T(n)=2T(n/2)+n^2
可将其化为：
T(n)=T(n/2)+T(n/2)+n^2
于是可以画一棵递归树，对于一个节点，节点的值为非函数项，再将式中每一个函数项向下迭代，式中有几个函数项，递归树就是几叉树，且有logn层，把每一行所有节点的和写在右边，如下图所示：

然后，右边所有数之和（一个含n的表达式）即为该式的复杂度。
如图，该图中右边所有数之和为
(1+12+(1/2)^2+(1/2)^3+...)∗n^2=2n^2
所以，T(n)=T(n/2)+T(n/2)+n^2的时间复杂度为Θ(n^2)

<2>例题：计算递归式T(n)=T(n/3)+T(2n/3)+n的复杂度。

（二）公式法

<1>主定理

例题：

<其他：>

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