向量法计算多边形面积

　　计算多边形面积的方法为将多边形分解成多个三角形，然后把这些三角形的面积相加。三角形面积为两边向量叉积除以2。

　　这是Java代码，目前是第3版，已经尽可能优化了，相比初版有25%的性能提升。

 /*** 平面多边形面积算法3，用原点为基点（不需要从图形边线上取点）<br/>* 多计算一条线段，但减少了每一步的两次减法（起于原点的向量等于节点的坐标），使误差减小，每一步的计算量减少。* * @return 正方向（x轴向y轴旋转方向）圈成的面积（如果有反方向的圈，则面积会被抵消，导致结果小于直观观测的面积或为负数）*/private static final double getPolygonAreaMethodC(double... points) {if (points.length < 6) {// 无法构成多边形return 0;}final int pointArrayLength = points.length & (~1);// final int pointCount = pointArrayLength / 2;double area = 0.0;double dx1, dy1;double dx2, dy2;// 从原点到该点的向量dx1 = points[pointArrayLength - 2];dy1 = points[pointArrayLength - 1];for (int i = 0; i < pointArrayLength;) {// 从原点到该点的向量dx2 = points[i++];dy2 = points[i++];// 三角形的面积2倍，平行四边形面积。为提高性能，不在循环中进行面积减半final double subArea = dx1 * dy2 - dx2 * dy1;// 由jvm进行智能内联，分出这一步不会影响性能area += subArea;// 向量传递dx1 = dx2;dy1 = dy2;}// 最后统一除以2，提高性能return area / 2;}

　　除了可以用来计算面积，还可以进行分布式计算π。把半径R的圆分解成很多边的多边形，每台计算机只计算其中的一部分。然后将每台计算机算出的面积相加得到面积S。π=S/(R^2)。这只是一种用法，事实上并不建议用此方法计算π。最好的办法仍然是可迭代的，所以分布式计算π并没有优势。

　　下面是C++的版本，也是初版，作为参考。

        /*** 平面多边形面积** @return*/
double getPolygonArea(double *points, int length) {if (length < 6) {// 无法构成多边形return 0;}double area = 0.0;double x0 = points[0], y0 = points[1];double dx1, dy1;double dx2, dy2;dx1 = points[2] - x0;dy1 = points[3] - y0;for (int i = 4; i < length - 1; i += 2) {dx2 = points[i] - x0;dy2 = points[i + 1] - y0;double subArea = (dx1 * dy2 - dx2 * dy1) / 2.0;area += subArea;dx1 = dx2;dy1 = dy2;}return area;
}

Java并发版本（有依赖项，不可直接使用）。

依赖项1：ParallelTask.parallelFor其实是线程池。第一个参数0代表WorkSteal线程池。第二个参数代表Lambda执行的次数，一般取CPU核心数。Lambda的参数threadOrder代表此Lambda所在线程启动的顺序。静态的方法parallelFor代表内部生成线程池，并在返回之前关闭和等待线程池任务结束。ParallelTask是一个实现了十几种动态与静态parallelFor的大文件，不方便上传。

依赖项2：StaticSystemUtils.getCPUCoreCount就是Runtime.avaliableProcesses()。StaticSystemUtils是一个获取系统信息的大文件，不方便上传。

依赖项3：StaticMathUtils.sum就是一个求和函数。StaticMathUtils是一个包含数十种算术方法，几千行的大文件，不方便上传。

 /*** 平面多边形面积算法3，用原点为基点（不需要从图形边线上取点）<br/>* 多计算一条线段，但减少了每一步的两次减法（起于原点的向量等于节点的坐标），使误差减小，每一步的计算量减少。* * @return 正方向（x轴向y轴旋转方向）圈成的面积（如果有反方向的圈，则面积会被抵消，导致结果小于直观观测的面积或为负数）*/public static final double getPolygonAreaParallel(double... points) {if (points.length < 6) {// 无法构成多边形return 0;}final int pointArrayLength = points.length & (~1);final int pointCount = pointArrayLength / 2;double area = 0.0;final int taskCount = Math.min(StaticSystemUtils.getCPUCoreCount(), pointCount);final double[] eachArea = new double[taskCount];ParallelTask.parallelFor(0, taskCount, threadOrder -> {final int from = (int) ((long) threadOrder * pointArrayLength / taskCount) & (~1);final int to = (int) ((long) (threadOrder + 1) * pointArrayLength / taskCount) & (~1);double threadArea = 0.0;double dx1, dy1;double dx2, dy2;// 从原点到该点的向量if (threadOrder == 0) {dx1 = points[pointArrayLength - 2];dy1 = points[pointArrayLength - 1];} else {dx1 = points[from - 2];dy1 = points[from - 1];}for (int i = from; i < to;) {// 从原点到该点的向量dx2 = points[i++];dy2 = points[i++];// 三角形的面积2倍，平行四边形面积。为提高性能，不在循环中进行面积减半final double subArea = dx1 * dy2 - dx2 * dy1;// 由jvm进行智能内联，分出这一步不会影响性能threadArea += subArea;// 向量传递dx1 = dx2;dy1 = dy2;}eachArea[threadOrder] = threadArea;});area = StaticMathUtils.sum(eachArea);// 最后统一除以2，提高性能return area / 2;}

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