线段树辅助——扫描线法计算矩形面积并

线段树辅助——扫描线法计算矩形面积并

本篇文章转自：传送门

分析:

1.矩形比较多，坐标也很大，所以横坐标需要离散化（纵坐标不需要），熟悉离散化后这个步骤不难，所以这里不详细讲解了，不明白的还请百度

2.重点：扫描线法：假想有一条扫描线，从左往右（从右往左），或者从下往上（从上往下）扫描过整个多边形（或者说畸形。。多个矩形叠加后的那个图形）。如果是竖直方向上扫描，则是离散化横坐标，如果是水平方向上扫描，则是离散化纵坐标。下面的分析都是离散化横坐标的，并且从下往上扫描的。

扫描之前还需要做一个工作，就是保存好所有矩形的上下边，并且按照它们所处的高度进行排序，另外如果是上边我们给他一个值-1，下边给他一个值1，我们用一个结构体来保存所有的上下边

struct segment
{
double l,r,h; //l，r表示这条上下边的左右坐标，h是这条边所处的高度
int f; //所赋的值，1或-1
}

接着扫描线从下往上扫描，每遇到一条上下边就停下来，将这条线段投影到总区间上（总区间就是整个多边形横跨的长度），这个投影对应的其实是个插入和删除线段操作。还记得给他们赋的值1或-1吗，下边是1，扫描到下边的话相当于往总区间插入一条线段，上边-1，扫描到上边相当于在总区间删除一条线段（如果说插入删除比较抽象，那么就直白说，扫描到下边，投影到总区间，对应的那一段的值都要增1，扫描到上边对应的那一段的值都要减1，如果总区间某一段的值为0，说明其实没有线段覆盖到它，为正数则有，那会不会为负数呢？是不可能的，可以自己思考一下）。

每扫描到一条上下边后并投影到总区间后，就判断总区间现在被覆盖的总长度，然后用下一条边的高度减去当前这条边的高度，乘上总区间被覆盖的长度，就能得到一块面积，并依此做下去，就能得到最后的面积

（这个过程其实一点都不难，只是看文字较难体会，建议纸上画图，一画即可明白，下面献上一图希望有帮组）

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