题意

我不会的都是好题。

一张连通的图，有k(k≤20)k(k\le 20)k(k≤20)个点被点燃了。每条边有一个权值表示从一个点烧到另一个点需要的时间。

现在可以选择一些点灭火，求有多少种灭火方案不会使烧完所有点的用总时间变长。

思路

正难则反，求可以使总时间边长的灭火方案。

kkk遍最短路，求出每个点uuu被某个钦定的点vvv烧到用的时间，记为dis[v][u]dis[v][u]dis[v][u]。

假如要使烧到uuu的时间大于原始的总时间，那么dis[v][u]≤max_disdis[v][u]\le max\_disdis[v][u]≤max_dis的所有点都必须灭火。由此，对于每一个点我们得到了一个最小的灭火集合，而所有包含这个集合的集合同样可以延长总时间，所以最后状压搞一搞就完事了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL inf = 1e18 + 7;
const int N = 1e5 + 10, M = 4e5 + 10, K = 20;
const int mod = 998244353;
int n, m, k, a[K];
int h[N], ecnt, v[M], w[M], nxt[M];
struct node{int id; LL val;node(){}node(int x, LL y){id = x; val = y;}bool operator < (const node &u)const{return val > u.val;}
};
priority_queue<node> que;
LL dis[K][N], pd, ans;
int f[1<<K];template<class T>inline void read(T &x){x = 0; bool fl = 0; char c = getchar();while (!isdigit(c)){if (c == '-') fl = 1; c = getchar();}while (isdigit(c)){x = (x<<3)+(x<<1)+c-'0'; c = getchar();}if (fl) x = -x;
}void add(int _u, int _v, int _w)
{v[++ecnt] = _v; w[ecnt] = _w; nxt[ecnt] = h[_u];h[_u] = ecnt;
}inline int fpow(int x, int y, int p){int ret = 1;while (y){if (y & 1) ret = 1LL * ret * x % p;x = 1LL * x * x % p;y >>= 1;}return ret;
}LL solve(int sta, LL *dis)
{for (int i = 1; i <= n; ++ i)dis[i] = inf;for (int i = 0; i < k; ++ i)if ((sta >> i) & 1){que.push(node(a[i], 0));dis[a[i]] = 0;}while (!que.empty()){int u = que.top().id;LL d = que.top().val;que.pop();if (d > dis[u]) continue;for (int i = h[u]; i; i = nxt[i])if (dis[v[i]] > d + w[i]){dis[v[i]] = d + w[i];que.push(node(v[i], dis[v[i]]));}}LL ret = 0;for (int i = 1; i <= n; ++ i)if (ret < dis[i])ret = dis[i];return ret;
}int main()
{read(n); read(m); read(k);for (int i = 0; i < k; ++ i)read(a[i]);ecnt = 1;for (int i = 1; i <= m; ++ i){int x, y, z;read(x); read(y); read(z);add(x, y, z);add(y, x, z);}pd = solve((1<<k)-1, dis[0]);for (int i = 0; i < k; ++ i)solve(1 << i, dis[i]);memset(f, 0, sizeof(f));for (int i = 1; i <= n; ++ i){int now = 0;for (int j = 0; j < k; ++ j)if (dis[j][i] <= pd){now |= 1 << j;}f[now] = 1;}ans = fpow(2, k, mod);for (int i = 1; i < (1<<k); ++ i){for (int j = 0; j < k; ++ j)if ((i >> j) & 1)f[i] |= f[i ^ (1 << j)];ans -= f[i];}printf("%lld\n", ans * fpow(fpow(2, k, mod), mod-2, mod) % mod);return 0;
}

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