一、项目背景

近日在观看某短视频软件时，发现某些用户直播移动火柴游戏，笔者有时会很快找出方法，有时却毫无头绪，如5+7=9，怀疑无解，故以此编程。

二、编程环境

笔者用的是 Visual Studio 2019，基于标准库编程。

三、规则介绍

题目给出一个十位数以内的自然数加减算式，三个数都为0-9可用火柴表示的单个数字，如：

其中+-为：

题目要求为移动一根火柴使原错误等式成立，如6-6=3，即可移动6上一根火柴，使6变为9，满足题意。

要求输入一个等式，输出满足题意的所有等式，若无，则输出无解。

四、思路解析

1、缺余量和移动数:

（1）定义；

由于游戏中，三个数字和运算符号也可以移动，所以考察当将数字i变为j时，针对这个数字，火柴变动的最少个数即为移动数，而变动后所多余或所缺失的火柴数目为缺余量，定义正数为多余量，负数为缺失量。

如：数字3变为数字9,至少需要移动1根火柴，而这一根火柴数字3没有，缺一根，故由3到9的变化中，移动数为1，缺余量为-1。

（2）数字火柴编码；

为了计算缺余量和移动数，笔者将火柴数字图中七个火柴位置编码，由低位到高位如图，得到了从数字0到数字9的二进制数组：

int Num[10] = { 126,48,109,121,51,91,95,112,127,123 };

例如0，即为0b1111110，十进制为126。所以Num[i]就是数字i的火柴编码数。

（3）计算；

i变为j：

缺失量=组成数字i的火柴数 - 组成数字j的火柴数。

data[i][j].suls = NumOfOne(Num[i]) - NumOfOne(Num[j]);

移动数=组成i，j火柴数较大的那个 - i，j公共火柴部分。

data[i][j].move = data[i][j].suls >= 0 ? (NumOfOne(Num[i]) - NumOfOne(Num[i] & Num[j])) : (NumOfOne(Num[j]) - NumOfOne(Num[i] & Num[j]));

其中NumOfOne()函数定义如下：

int NumOfOne(int n)
{int cnt;for (cnt = 0; n; cnt++)n = n & (n - 1);return cnt;
}

2、计算改变自身的移动数和多余量的和即为移动木柴数

此处做了算法的延伸，可解决移动多根火柴的问题。

bool Flag(num num1, num num2, num num3, num sym, int n) {//计算改变自身的移动数和多余量的和即为移动木柴数bool a = num1.suls + num2.suls + num3.suls + sym.suls == 0;num s[4] = { num1,num2,num3,sym };int sum = 0;for (int i = 0; i < 4; i++)if (s[i].suls >= 0)sum += s[i].move;elsesum += s[i].move+s[i].suls;return a && (sum == n);
}

3、遍历计算

void cul(char* ch) {for (int i = 0; i < 10; i++)for (int j = 0; j < 10; j++)for (int k = 0; k < 10; k++)for (int l = 0; l < 2; l++)if (Flag(data[ch[0] - '0'][i], data[ch[2] - '0'][j], data[ch[4] - '0'][k], sym[(ch[1] / 2 - 21) * 2 + l], 1))if ((l && (i - j == k)) || ((!l) && (i + j == k)))printf("%d %c %d = %d\n", i, 43 + 2 * l, j, k);
}

五、代码

#include <iostream>
int Num[10] = { 126,48,109,121,51,91,95,112,127,123 };
struct num {int suls;int move;
}data[10][10], sym[4] = { {0,0},{1,1},{-1,1},{0,0} };
int NumOfOne(int n)
{int cnt;for (cnt = 0; n; cnt++)n = n & (n - 1);return cnt;
}
bool IfNumber(char ch) {return ch >= '0' && ch <= '9';
}
bool Flag(num num1, num num2, num num3, num sym, int n) {//计算改变自身的移动数和多余量的和即为移动木柴数bool a = num1.suls + num2.suls + num3.suls + sym.suls == 0;num s[4] = { num1,num2,num3,sym };int sum = 0;for (int i = 0; i < 4; i++)if (s[i].suls >= 0)sum += s[i].move;elsesum += s[i].move+s[i].suls;return a && (sum == n);
}
void cul(char* ch) {for (int i = 0; i < 10; i++)for (int j = 0; j < 10; j++)for (int k = 0; k < 10; k++)for (int l = 0; l < 2; l++)if (Flag(data[ch[0] - '0'][i], data[ch[2] - '0'][j], data[ch[4] - '0'][k], sym[(ch[1] / 2 - 21) * 2 + l], 1))if ((l && (i - j == k)) || ((!l) && (i + j == k)))printf("%d %c %d = %d\n", i, 43 + 2 * l, j, k);
}
int main()
{char ch[10] = { 0 };for (int i = 0; i < 10; i++)for (int j = 0; j < 10; j++){data[i][j].suls = NumOfOne(Num[i]) - NumOfOne(Num[j]);data[i][j].move = data[i][j].suls >= 0 ? (NumOfOne(Num[i]) - NumOfOne(Num[i] & Num[j])) : (NumOfOne(Num[j]) - NumOfOne(Num[i] & Num[j]));}while (1) {gets_s(ch);if (IfNumber(ch[0]) && (ch[1] == '+' || ch[1] == '-') && IfNumber(ch[2]) && ch[3] == '=' && IfNumber(ch[4]))cul(ch);}
}

六、总结：

最后测试5+7=9确实无解，短视频误人。

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