放大分析双缓冲类时间计算问题

@(OS)

某OS用双缓冲传送磁盘上数据。设一次从磁盘将数据传送到缓冲区所用时间为T1,一次将缓冲区中数据传送到用户区所用时间为T2（假设T2远小于T1,T3）。CPU处理一次数据所用时间是T3,则处理该数据共重复n次，系统所用总时间是：

(n−1)×MAX(T1,T3)+T1+T2+T3.(n-1)\times MAX(T1,T3)+T1+T2+T3.

分析：对于双缓冲类问题，一次的时间是MAX(T1,T2+T3)MAX(T1,T2+T3),因为T2远小于T1,T3，所以直接踢出。得到MAX(T1,T3)MAX(T1,T3)

即，处理一次的时间是由这两者决定的，谁大谁是主要矛盾。

这种问题是可以自己动手分析理解的，不是记一个公式就跑了这么快的。

我们将问题放大，即假设T1非常非常大。那么过程就是，先经过T1（很长很长时间），终于把数据传送到了缓冲区1，在缓冲区1的同志实在等得够着急了，火速送往用户区（用时T2,tiny tiny time），CPU更着急，等了好久终于等来了数据。毫不犹豫马上处理，用时T3。然后干嘛，又开始一轮漫长的等待。。
即，把数据经过T1时间送到缓冲区1后，立马着手送数据到缓冲区2，这和缓冲区1的同学送数据到用户区同时开始的，但是T2+T3远小于T1，因此，刚送过去的数据，被它们处理完了，第二块数据还没到位。假设共n个数据，那么前面n-1个数据都是取决于何时能送到缓冲区。IO倒是不懒，不停工作，送完缓冲区1，送缓冲区2，奈何就是太慢啊。要知道磁盘IO要比CPU慢几十万到上百万倍。所以前n-1个数据中心关注在T1，T2+T3只占一小点。最后第n个数据传到了缓冲区，用时T1，经过T2送到用户区，再经过T3CPU处理完。因此最后一个数据是完整的T1+T2+T3.前面n-1个就是(n-1)T1.总时间就是 (n-1)T1 + T1+T2+T3.

再换另一种视角：T3无穷大。这个可能只是理论上存在，CPU处理一次数据再长也不太可能超过IO啊。但也不排除做的是巨复杂的运算，比如递归，不Cache的动态规划，这种坑CPU的算法下，当然T3可能大于T1。我们就假设输入的数据在CPU内进行这样巨耗时的运算，仿佛无穷大一般。第一个数据从磁盘送到缓冲区用时T1,送到用户区用时T2，CPU处理完用时T3（很长很长时间啊）。CPU处理时，IO也同步开始，经过T1送到缓冲区2，再经过T2送到用户区。但是这是一看，CPU还在努力运算中，没结束，只好等。从第二个开始到第n个，都将是前面两步快速完成，就在等CPU处理完。因此，总共用时T1+T2+T3+(n-1)T3.

对比两个数据：

(n-1)T1 + T1+T2+T3 （T1很大很大）
T1+T2+T3+(n-1)T3 （T3很大很大）

抽取出公共表达即为：

(n−1)×MAX(T1,T3)+T1+T2+T3.(n-1)\times MAX(T1,T3)+T1+T2+T3.

这种其实还蛮有思考的空间，夸张一点会更容易理解。

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