程序员面试金典——番外篇之约瑟夫问题1

Solution1：我的答案。脑子是个好东西，希望我总是带着他~
该算法模拟了游戏过程，不算好。
要理清逻辑关系，因果关系，再下笔~

class Joseph {
public:int getResult(int n, int m) {// write code hereif(n <= 0 || m <= 0)return -1;vector<bool> temp(n, false);int index = 0, count_m = 0, nums_false = n;while(1) {if(temp[index] == true) index = (index + 1) % n;else {count_m++;if(count_m == m) {temp[index] = true;nums_false--;if(nums_false == 0)return index + 1;//这，就是答案！else {count_m = 0;index = (index + 1) % n;}}else index = (index + 1) % n;}}return -1;}
};

Solution2：小技巧啊~
参考网址：https://www.nowcoder.com/profile/5263754/codeBookDetail?submissionId=13380131
思路：求出了递推公式，真牛逼
把n个人的编号改为0~n-1，然后对删除的过程进行分析。
第一个删除的数字是(m-1)%n，记为k，则剩余的编号为(0,1,…,k-1,k+1,…,n-1)，下次开始删除时，顺序为(k+1,…,n-1,0,1,…k-1)。
用f(n,m)f(n,m)f(n,m)表示从(0~n-1)开始删除后的最终结果。
用q(n−1,m)q(n−1,m)q(n-1,m)表示从(k+1,…,n-1,0,1,…k-1)开始删除后的最终结果。
则f(n,m)=q(n−1,m)f(n,m)=q(n−1,m)f(n,m)=q(n-1,m)。

下面把(k+1,…,n-1,0,1,…k-1)转换为(0~n-2)的形式，即
k+1对应0
k+2对于1
…
k-1对应n-2
转化函数设为p(x)=(x−k−1)%np(x)=(x−k−1)%np(x)=(x-k-1)\%n, p(x)p(x)p(x)的逆函数为p−1(x)=(x+k+1)%np−1(x)=(x+k+1)%np^{-1}(x)=(x+k+1)\%n。
则f(n,m)=q(n−1,m)=p−1(f(n−1,m))=(f(n−1,m)+k+1)%nf(n,m)=q(n−1,m)=p−1(f(n−1,m))=(f(n−1,m)+k+1)%nf(n,m)=q(n-1,m)=p^{-1}(f(n-1,m))=(f(n-1,m)+k+1)\%n，又因为k=(m−1)%nk=(m−1)%nk=(m-1)\%n。
f(n,m)=(f(n−1,m)+m)%nf(n,m)=(f(n−1,m)+m)%nf(n,m)=(f(n-1,m)+m)\%n;

最终的递推关系式为

f(1,m)=0;(n=1)f(1,m)=0;(n=1)

f(1,m) = 0; (n=1)

f(n,m)=(f(n−1,m)+m)%n;（n>1）f(n,m)=(f(n−1,m)+m)%n;（n>1）

f(n,m)=(f(n-1,m)+m)\%n; （n>1）
代码如下

class Joseph {
public:int getResult(int n, int m) {// write code here   int pre = 0;for (int i = 2; i <= n; i++) {pre = (pre + m)%i;}return pre + 1;}
};

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