【动态规划笔记】区间dp：合并果子

初始化：一堆果子不需要合并，所以dp[i][i]=0

既然之前说过我们需要枚举k来划分i和j，那么如果通过枚举i和j进行状态转移，很显然某些k值时并不能保证已经确定过所需状态。

如，i=1 to 10,j=1 to 10,k=1 to 9.当i=1,j=5,k=3时，显然状态f[k+1][j]没有结果

解决方法：先枚举小区间

for(int len=2;len<=n;i++){
for(int i=1;i+len-1<=n;i++){

int j=i+len-1;

for(int k=i;k<j;k++){

dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i]-sum[j-1];

}

保证区间长度len=j-i+1先从2一直枚举到n

代码：

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[10][10];
int sum[10];
int main()
{memset(dp,0x3f,100);int a[10];int n;cin>>n;sum[0]=0; for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];sum[i]=sum[i-1]+a[i];dp[i][i]=0;}for(int len=2;len<=n;len++){for(int i=1;i+len-1<=n;i++){int j=i+len-1;for(int k=i;k<j;k++){dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);}}}cout<<dp[1][n];
}

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