强连通图------（1）通过两次DFS或BFS判断是不是强连通图

一、定义：

强连通图（Strongly Connected Graph）是指在有向图G中，如果对于每一对vi、vj，vi≠vj，从vi到vj和从vj到vi都存在路径，则称G是强连通图。

二、判断是不是强连通图的算法：

下面是Kosaraju基于DFS的简单算法，这算法对图进行了两次DFS遍历：

1) 将所有顶点初始化为未访问。

2）从任意顶点v开始进行图的DFS遍历。如果DFS遍历没有访问完所有顶点，则返回false。

3）反转所有圆弧

4）将所有顶点标记为未在反向图中访问。

5）从相同的顶点v开始进行反向图的DFS遍历（与步骤2相同）。如果DFS遍历不访问所有顶点，则返回false。否则返回true。

原理：

翻译下?
就是说：
对于无向图，如果从任意一个顶点v开始DFS或者BFS可以到达所有其他顶点，那么其他的顶点至少可以通过一条包含v的路径来到达除自己外的顶点。
对于有向图来说，如果从任意一个顶点v开始DFS或者BFS可以到达所有其他顶点，然后把有向图的边反向，在从顶点v开始DFS或者BFS可以再次到达所有其他顶点，那么就意味着在原图中所有其他顶点都可以到达顶点v。而如果v可以到达所有其他顶点，所有其他顶点又可以到达v,那么其他的顶点至少可以通过一条包含v的路径来到达除自己外的顶点。根据定义，这样图肯定就是强连通图了。

黄色字体解释：
“如果顶点u可以到达v，那么如果反转u和v之间的路径的边缘，则现在v可以等效地到达u，并且如果在原始点中没有从u到v的路径，则在转置v和u’之间没有路径"

来自：https://cs.stackexchange.com/questions/19652/kosaraju-s-algorithm-why-transpose

代码实现：

DFS和BFS都写了，用的是BFS，要用DFS的话把isSC里的两个BFSUtil改成DFSUtil就可以

#include<iostream>
#include<list>
#include<queue>
using namespace std;class Graph
{int n;list<int>*adj;     //邻接表 void DFSUtil(int u, bool visited[]); void BFSUtil(int u, bool visited[]);
public:Graph(int _n){ n = _n;  adj = new list<int>[_n]; }~Graph(){  delete [] adj; }void addEdge(int v,int w);Graph getTranspose(); bool isSC();        //返回是不是强连同图
};
void Graph::addEdge(int v, int w)
{adj[v].push_back(w);
}
Graph Graph::getTranspose()     //有向图反向
{Graph g(n);for(int i = 0; i < n; i++){list<int>::iterator it;for(it = adj[i].begin(); it != adj[i].end(); it++){g.addEdge(*it, i);     //反向添加 } }return g;
}
void Graph::DFSUtil(int u,bool visited[])  //DFS
{visited[u] = true;list<int>::iterator it;for(it = adj[u].begin(); it != adj[u].end(); it++){if(!visited[*it]){DFSUtil(*it,visited); }}
}
bool Graph::isSC()
{bool *visited = new bool[n];for(int i = 0; i < n; i++){visited[i] = false;}BFSUtil(0,visited);                 //从0开始DFS for(int i = 0; i < n; i++){if(visited[i] == false)        //不连通 {return false;}}Graph  gr = getTranspose();      //得到反向的有向图 for(int i = 0; i < n; i++){visited[i] = false;}gr.BFSUtil(0,visited);               //从0开始对反向的有向进行DFS for(int i = 0; i < n; i++){if(visited[i] == false)      //不连通 {return false;}}return true;
}
void Graph::BFSUtil(int u,bool visited[])       //BFS
{queue<int> q;q.push(u);visited[u] = true;list<int>::iterator it;while(!q.empty()){int v = q.front();q.pop();for(it = adj[v].begin(); it != adj[v].end(); it++){if(!visited[*it]){q.push(*it);visited[*it] = true;} }}
}
int main()
{ Graph g1(5); g1.addEdge(0, 1); g1.addEdge(1, 2); g1.addEdge(2, 3); g1.addEdge(3, 0); g1.addEdge(2, 4); g1.addEdge(4, 2); g1.isSC()? cout << "Yes\n" : cout << "No\n"; Graph g2(4); g2.addEdge(0, 1); g2.addEdge(1, 2); g2.addEdge(2, 3); g2.isSC()? cout << "Yes\n" : cout << "No\n"; return 0;
}