matlab经济建模之离散模型
离散模型
离散数：可数个 有限数、自然数…… 概率统计：离散型、连续型 模型：差分方程、整数规划、图论、… … 知识：离散数学 集合、代数、图论、逻辑
一、层次分析法
背景
日常工作、生活中的决策问题：多种方案进行选择
多个旅游点的选择；毕业生工作选择；产品发展方向的选择；选择科研课题……
比较判断时：人的主观选择起相当大的作用
各因素的重要性难以量化
美国数学家T.L.Saaty 于1970年代提出层次分析法
AHP (Analytic Hierarchy Process)
定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法
1、模型一：旅游地选择
“五·一”出游：三个旅游点的资料
P1 景色优美；但：旅游热点，住宿条件较差, 费用高
P2 交通方便，住宿条件好，价钱不贵；但景点一般
P3 景点不错，住宿、花费都挺好，但：交通不方便 选择哪一个方案?
2、基本原理
旅游地选择
将决策问题分为3个层次：
目标层O，准则层C，方案层P；
每层有若干元素， 各层元素用直线相连
重要性：用权重表示
两两比较
确定各准则对目标的权重——重要性百分比
各方案对每一准则的权重
综合各组权重：确定各方案对目标的权重
基本步骤
（1）确定层次
→ 递节层次结构
最上层 —— 目标层
中间层 —— 准则层
最下层 —— 方案层
例：
（2）构造两两比较矩阵
两两比较矩阵
A=(aij)n×n 也称为正互反矩阵。
如模型1 建立层次分析模型：
第二层对第一层进行
C52=10 次比较
例: P1:P2=3 P2:P4=2
另: 可推得: P1:P4=6
但: P1:P4=5
说明什么?
这一点称为比较判断矩阵的不一致性！
理论分析
（3）计算权重向量
若元素 C1, C2,……, Cn对 O 的重要性量化比较→权重
令其为 ( w1, w2, ……, wn )
则: 比较矩阵为
反过来？
由判断矩阵
计算被比较元素对于该准则的相对权重
进行判断矩阵的一致性检验
计算权向量方法
特征根法
求 A 的最大正特征根
求 A 的对应于 的特征向量 ( w1, w2, ……, wn )
Matlab命令:
[V,D]=eig（A） sum
模型一
Matlab得:
λ=4.2137
W=[0.4969 0.2513 0.1386 0.1132]
景色 吃住 费用 交通
另有
近似算法：和法
将 A 的每一列向量归一化
（4）一致性检验
当 A’ 不一致时, >n
记 A’=A + ,则由 A’W = W 或 AW + W = nW+( -n)W
即: 当( -n)很小时, A’与A 的不一致误差很小
于是有:
一致性指标 CI= ( -n)/(n-1)
随机一致性指标 RI 表
|
N |
3 4 5 6 7 8 9 |
|
RI |
0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 |
一致性比率 CR=CI/RI
当 CR< 0.1 时, 通过一致性检验
模型一
λ=4.2137
W=[0.4969 0.2513 0.1386 0.1132]T
一致性检验
CIA= ( -n)/(n-1) =0.0712；
RIA = 0.9
CRA= CI/RI = 0.0791<0.1
通过一致性检验
即: 此家庭对 景 吃 费 行
的权重为 0.4969 0.2513 0.1386 0.1132
（5）组合权向量及一致性检验
计算各层元素对于系统目标的总排序权重,并进行排序
求组合权向量方法
求组合权向量方法
组合一致性检验
下层一致性指标 一致性指标 CI= ( -n)/(n-1)
第i层权重向量：加权平均 随机一致性指标 RI 表
第i+1层对i－1层的一致指标CI i+1和RI i+1 一致性比率 CR=CI/RI
组合一致性比率：CR i+1——两层相加
2层对1层: CR(2) = CI(2) /RI(2)
3层对2层: CI1(3),CI2(3),…,CIn(3);
RI1(3),RI2(3),…,RIn(3)
令: CI (3)= (CI1(3),CI2(3),…,CIn(3)) W(2)
RI (3)= (RI1(3),RI2(3),…,RIn(3)) W(2)
一致性比率 CR (3) = CR(2)+(CI (3)/ RI (3))
一致性检验 CR (3) <0.1
模型一
两两比较矩阵
Matlab计算
特征值特征向量
λ=3.002，W1=[0.6026 0.0823 0.3150]
λ=3.080，W2=[0.0702 0.3707 0.5590]
λ=3.094，W3=[0.0989 0.3643 0.5368]
λ=3.065，W4=[0.2790 0.6491 0.0719]
λ=4.2137, WA=[0.4969 0.2513 0.1386 0.1132]
组合权向量：
W (3) = (W1, W2，W3，W4)
W= W(3) W(2)
W= [0.3624 0.2580 0.3796]T
一致性检验：
CI1=0.002/2=0.001; CI2=0.04; CI3=0.047; CI4=0.0325
CR1=0.001/0.58=0.0017; CR2=0.069; CR3=0.081; CR4=0.056;
CIA=0.0155/3=0.0712；CRA= 0.0712 /0.9=0.0792
相对一致性指标均<0.1，通过一致性检验。
组合一致性：
CI (3)= (CI1(3),CI2(3),…,CIn(3)) W(2) =0.0208
RI (3)= (RI1(3),RI2(3),…,RIn(3)) W(2)=0.0358
一致性比率 CR (3) = CR(2)+(CI (3)/ RI (3))=0.1150>0.1
未通过一致性检验
另：A=[1 2 3 4;1/2 1 2 2;1/3 1/2 1 1;1/4 1/2 1 1];
答案
组合权向量
W (3) = [.3617, .2538, .3845]T
A、B、C三个旅游点相对旅游目标来说
综合打分结果是：
P3 点为首选，P1 次之，P2 点应予以淘汰。
小结:
建立层次结构
用比例尺度构造对比矩阵
A=(aij)n×n
计算权向量(特征向量法),
, ( w1, w2, ……, wn )
并做一致性检验
CI= ( -n)/(n-1), RI, CR=CI/RI < 0.1
计算组合权向量,
W(3) =(W1(3), W2(3)…… Wn(3))W(2)
做组合一致性检验
CR (3) = CR(2)+(CI (3)/ RI (3))
决策
3、模型二 足球队实力排序
世界杯——6月12日
九八：三十二只劲旅逐鹿法兰西
球赛的胜败： 实力、运气、发挥……
英格兰与阿根廷的相遇让人惋惜
上届冠军巴西与无冕之王荷兰的比赛被称为提前上演的冠亚军决赛
同为战平的比利时和智利命运却不同 ···········
有人认为：偶然性是足球更具魅力
社会学、心理学 → 不讨论
实力水平 → 排序
应用层次分析法
建立层次结构：两层 → 只在一层比较
构造对比矩阵：64场比赛结果
A=(aij)32×32
aij 为球队 Ti 与球队 Tj 的实力标尺
（i、j=1，2……32分别代表巴西、英格兰········）
则： aij0 aji=1/ aij （ aij≠0）
aij=1 aij=0 （ Ti与Tj成绩残缺）
构造？
结果分析
计算结果实力排序：
法国 巴西 挪威 意大利 丹麦 摩洛哥 巴拉圭 尼日利亚 西班牙 克罗地亚 阿根廷 苏格兰 荷兰 智利 南非 保加利亚 沙特 奥地利 喀麦隆 罗马尼亚 比利时 英格兰 牙买加 德国 墨西哥 日本 南斯拉夫 哥伦比亚 韩国 突尼斯 伊朗 美国
国际足联的排序
法国 巴西 克罗地亚 荷兰 阿根廷 意大利 德国 丹麦 英格兰 南斯拉夫 罗马尼亚 尼日利亚 墨西哥 巴拉圭 挪威 智利 西班牙 摩洛哥 比利时 伊朗 哥伦比亚 牙买加 奥地利 南非 喀麦隆 突尼斯 苏格兰 沙特 保加利亚 韩国 日本 美国
挪威：战胜实力强劲的巴西，与意大利战平
伊朗：被认为是表现最好的亚洲队，但
输给德国、南斯拉夫，以小比分赢美国应对排名影响不大
亚洲队？
关于中国足球。。。。。。
二、公平的席位分配
问题提出：分配代表席位
比例加惯例
|
某校 |
甲系 |
乙系 |
丙系 |
|
共200人 |
100 |
60 |
40 |
|
20席 |
10 |
6 |
4 |
|
调整 |
103 |
63 |
34 |
|
人数比例 |
51.3 |
31.5 |
17 |
|
20席 |
10.3 |
6.3 |
3.4 |
|
实际分配 |
10 |
6 |
4 |
|
21席 |
|||
|
实际分配 |
问题:分配不公
原因 20个,丙多占0.6 21个,不充分的席位都在增加
|
某校 |
甲系 |
乙系 |
丙系 |
|
共200人 |
103 |
63 |
34 |
|
人数比例 |
51.3 |
31.5 |
17 |
|
20席 |
10.3 |
6.3 |
3.4 |
|
实际分配 |
10 |
6 |
4 |
|
21席 |
10.815 |
6.615 |
3.57 |
|
实际分配 |
11 |
7 |
3 |
欢迎关注有你资源，带你领略matlab的精彩世界~
matlab经济建模之离散模型相关推荐
- matlab球落点的数学建模,MATLAB数学建模：智能优化算法-人工鱼群算法
MATLAB 数学建模: 人工鱼群算法 1. 基本原理 人工鱼群算法是一种受鱼群聚集规律而启发的优化算法. 在人工鱼群算法中, 我们假定鱼群的活动行为分为: 觅食行为, 群聚行为, 追随行为和随机行为 ...
- 《机器人与数字人：基于MATLAB的建模与控制》——2.3节指数映射和k过程
本节书摘来自华章社区<机器人与数字人:基于MATLAB的建模与控制>一书中的第2章,第2.3节指数映射和k过程,作者［美］顾友谅(Edward Y.L.Gu),更多章节内容可以访问云栖社区 ...
- 《机器人与数字人：基于MATLAB的建模与控制》——2.2节李群和李代数
本节书摘来自华章社区<机器人与数字人:基于MATLAB的建模与控制>一书中的第2章,第2.2节李群和李代数,作者［美］顾友谅(Edward Y.L.Gu),更多章节内容可以访问云栖社区&q ...
- 数学建模matlab imread,《matlab数学建模方法与实践》第三章 数据的处理
3.1数据的获取 3.1.1从Excel中读取数据 a= xlsread('路径',n(sheetn),'A(n-1):Bn(读入的数据范围)') 3.1.2从TXT中读取数据 3.1.2.1.1 同 ...
- Matlab中一球反弹的高度,matlab数学建模2乒乓球的弹跳和罗基斯帝模型.doc
matlab数学建模2乒乓球的弹跳和罗基斯帝模型.doc 1乒乓球的弹跳罗基斯第模型问题罗基斯第模型一个乒乓球离球拍的高度为H0,落在球拍上反弹,设恢复系数为E,不计空气阻力.1如果E为常数,讨论球的 ...
- matlab数学建模方法与实践 笔记1：快速入门
入门案例 1.导入数据 2.数据探索 3.多项式拟合 4.发布功能 5.数据类型 6.全部代码 代码在Cha2文件夹下 1.导入数据 2.数据探索 3.多项式拟合 4.发布功能 5.数据类型 6.全部 ...
- 排课系统matlab,matlab数学建模排课
matlab数学建模排课Tag内容描述: 1.TOMLAB课表编排问题 我们老师让我们做一个课表编排问题 题目见 我试图用基于MATLAB的一个软件TOMLAB做 因为他有一个例子 见 由于我对MAT ...
- 《MATLAB数学建模方法与实践（第3版）》第2章学习笔记
第2章 MATLAB数学建模快速入门 2.1 MATLAB快速入门 2.1.1 MATLAB概要 MATLAB是矩阵实验室(Matrix Laboratory)的缩写.MATLAB的基本数据单元是矩阵 ...
- 视频教程-MATLAB数学建模-Matlab
MATLAB数学建模 图像和算法等领域有多年研究和项目经验:指导发表科技核心期刊经验丰富:多次指导数学建模爱好者参赛. 宋星星 ¥12.00 立即订阅 扫码下载「CSDN程序员学院APP」,1000+ ...
最新文章
- 新浪项目-------小知识点答疑解惑
- Elasticsearch5.X Mapping万能模板
- linux c++ 运行时报 段错误 的一个原因
- Google Code Jam 2015 Round 1A Haircut 二分
- 霸榜 | 微软CV模型收获近 2k star
- SQL service
- 玉米叶片病害识别与分类的优化密集卷积神经网络模型
- 来告诉大家 AddressSanitizer: stack-buffer-overflow on address 一般都是代码哪里出现了问题
- eclp物流是什么意思_小票零担，大票零担及整车怎么选择物流运输方式？
- CS231n Assiganment#1解析（一）——KNN
- 每日技巧分享：怎么裁剪音频，快学习起来
- 模拟电子电路（1）——概论
- 清华刘知远提出CPT：基于预训练视觉-语言模型的跨模态Prompt-Tuning
- WebGIS学习（九）WebGIS中的矢量查询（针对AGS和GeoServer）
- 积极主动的思想认识是提高学习效率的关键，一次和师傅的深入交流让我受益匪浅
- 诺维信任命陈晓慧女士为中国区新总裁
- openfoam计算旋转体滑移网格方法和MRF方法（附案例代码）
- Rocksdb加SPDK改善吞吐能力建设
- linux中设置透明代理
- Tomcat性能优化