Floyd算法(弗洛伊德算法) 百度百科
核心代码
for(int k=1; k<=NODE; ++k)//对于每一个中转点for(int i=0; i<=NODE; ++i)//枚举源点for(int j=0; j<=NODE; ++j)//枚举终点if(distmap[i][j]>distmap[i][k]+distmap[k][j])//不满足三角不等式{distmap[i][j]=distmap[i][k]+distmap[k][j];//更新path[i][j]=k;//记录路径}
状态转移方程
时间复杂度与空间复杂度
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优缺点分析
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算法描述
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参考代码
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#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define max 1000000000
int d[1000][1000],path[1000][1000];
int main()
{
int i,j,k,m,n;
int x,y,z;
scanf ( "%d%d" ,&n,&m);
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=n;j++){
d[i][j]=max;
path[i][j]=j;
}
for (i=1;i<=m;i++)
{
scanf ( "%d%d%d" ,&x,&y,&z);
d[x][y]=z;
d[y][x]=z;
}
for (k=1;k<=n;k++)
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=n;j++)
{
if (d[i][k]+d[k][j]<d[i][j]){
d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];
path[i][j]=path[i][k];
}
}
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=i;j++)
if (i!=j) printf ( "%d->%d:%d\n" ,i,j,d[i][j]);
int f,en;
scanf ( "%d%d" ,&f,&en);
while (f!=en){
printf ( "%d->" ,f);
f=path[f][en];
}
printf ( "%d\n" ,en);
return 0;
}
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#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int &INF=100000000;
void floyd(vector<vector< int > > &distmap, //可被更新的邻接矩阵,更新后不能确定原有边
vector<vector< int > > &path) //路径上到达该点的中转点
//福利:这个函数没有用除INF外的任何全局量,可以直接复制!
{
const int &NODE=distmap.size(); //用邻接矩阵的大小传递顶点个数,减少参数传递
path.assign(NODE,vector< int >(NODE,-1)); //初始化路径数组
for ( int k=1; k!=NODE; ++k) //对于每一个中转点
for ( int i=0; i!=NODE; ++i) //枚举源点
for ( int j=0; j!=NODE; ++j) //枚举终点
if (distmap[i][j]>distmap[i][k]+distmap[k][j]) //不满足三角不等式
{
distmap[i][j]=distmap[i][k]+distmap[k][j]; //更新
path[i][j]=k; //记录路径
}
}
void print( const int &beg, const int &end,
const vector<vector< int > > &path) //传引用,避免拷贝,不占用内存空间
//也可以用栈结构先进后出的特性来代替函数递归
{
if (path[beg][end]>=0)
{
print(beg,path[beg][end],path);
print(path[beg][end],end,path);
}
else cout<< "->" <<end;
}
int main()
{
int n_num,e_num,beg,end; //含义见下
cout<< "(不处理负权回路)输入点数、边数:" ;
cin>>n_num>>e_num;
vector<vector< int > > path,
distmap(n_num,vector< int >(n_num,INF)); //默认初始化邻接矩阵
for ( int i=0,p,q; i!=e_num; ++i)
{
cout<< "输入第" <<i+1<< "条边的起点、终点、长度(100000000代表无穷大,不联通):" ;
cin>>p>>q;
cin>>distmap[p][q];
}
floyd(distmap,path);
cout<< "计算完毕,可以开始查询,请输入出发点和终点:" ;
cin>>beg>>end;
cout<< "最短距离为" <<distmap[beg][end]<< ",打印路径:" <<beg;
print(beg,end,path);
}
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