LBM学习记录1 Introduction

1.1基础流体力学综述

1.1.1 动量

质量守恒和动量守恒是流体力学和格子玻尔兹曼模型的核心。
动量p = mu，m为质量，u为速度。
动量p 与力F 密切相关，F = ma，加速度a=dudta = \frac{du}{dt}a=dtdu，故而F可以写成 F=mdudt=dpdtF=m\frac{du}{dt}=\frac{dp}{dt}F=mdtdu=dtdp。

1.1.2 粘性

τ=μdudx\boldsymbol{\tau}=\mu \frac{d \mathbf{u}}{d x}τ=μdxdu
剪切力τ\tauτ，粘度μ\muμ
τ=μdudx=μρρdudx=vdpdx\boldsymbol{\tau}=\mu \frac{d \mathbf{u}}{d x}=\mu \frac{\rho}{\rho} \frac{d \mathbf{u}}{d x}=v \frac{d \mathbf{p}}{d x}τ=μdxdu=μρρdxdu=vdxdp
v=μρv= \frac{\mu }{\rho}v=ρμ 瞬时的运动粘度可以看作是动量的扩散系数。

1.1.3 雷诺数

雷诺数（Re）是反应粘性和惯性之间平衡的无量纲数。
Re=uLvRe = u\frac{L}{v}Re=uvL
流体速度u，特征长度L，v运动粘度。
低速、高粘度和封闭的流体条件导致低Re，粘性力占主导地位。如果Re<<1，这种流体被称为Stokes或者Creeping flow. 由于孔径小，这种流动在许多多孔介质中的液体中是很常见的。
更高的速度、更大的长度尺度或粘性较低的流体会导致更大的雷诺数。惯性相对于粘性占主导作用。在高雷诺数下，流动会变得不稳定（即开始出现湍流）。随着雷诺数的增加，可能会出现不稳定和湍流。

1.1.4 泊肃叶流

在一个管道或两个平行表面之间的狭缝中的流动。
在狭缝或管道中，壁上的速度为0（无滑移边界），速度在中间达到最大值。宽度为2a的狭缝中的速度分布是抛物线型的。
u(x)=G∗2μ(a2−x2)u(x)=\frac{G^{*}}{2 \mu}\left(a^{2}-x^{2}\right)u(x)=2μG∗(a2−x2)
重力压力梯度G∗=ρg{G^{*}}=\rho gG∗=ρg或（线性）压力梯度G∗=Pin−PoutL{G^{*}}=\frac{{P_{in}}-{P_{out}}}{L}G∗=LPin−Pout.
狭缝中的平均速度是最大速度的23\frac{2}{3}32，最大速度是在x=0处实现的。
uaverage =23G∗2μa2u_{\text {average }}=\frac{2}{3} \frac{G^{*}}{2 \mu} a^{2}uaverage =322μG∗a2

1.1.5 拉普拉斯定律

气泡和液滴的内部和外部之间存在压力差（像气球一样，气泡或液滴内侧的压力总是更高）。

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