牛客 - 阶乘(唯一分解定理)

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题目大意：给出一个 p ，求出最小的 n! 使得 p 可以整除 n!

题目分析：因为 p 高达 1e9 ，可以考虑sqrt(n)的算法，也就是唯一分解定理了，分解之后对于每个质因子，我们可以单独讨论，对于某个质因子 p[ i ] ，记录其在 p 中的出现次数 num[ i ] ，我们现在只需要找到一个最小的 k ，使得 k! 内含有大于等于 num[ i ] 个质因子p[ i ] 即可，然后用答案维护一下 k 的最大值就是答案了

这样问题就转换为了如何找到这个最小的 k ，这里提供两种思路：

第一种思路就是直接二分，因为显然此处的 k 具有单调性，我们的check函数也只需要找 [ 1 , k ] 内一共含有多少个 p[ i ] 就好了

第二种思路就是直接枚举，因为如果都是基于 2 这个质因子，那么 num 最多也只有 30 ，所以不难看出，所有质因子数量之和一定是小于 30 的，这样我们就可以直接枚举了，对于某个质因子 p[ i ] ，每次都加上 p[ i ] 然后计算答案就好了

代码：这里给出第二种思路实现

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){int n;scanf("%d",&n);int ans=-1;for(int i=2;i*i<=n;i++)if(n%i==0){int cnt=0;while(n%i==0){n/=i;cnt++;}int k=0;for(int j=i;;j+=i)//枚举最小的 k {int num=j;while(num%i==0){num/=i;k++;}if(k>=cnt){ans=max(ans,j);break;}}}printf("%d\n",max(ans,n));}return 0;
}

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